Neuere Beiträge znr Reform der Kr;iiii(ilogie. 



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Reihe c: 



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er=-i 



19 



20 



cf= + l 

 21 



(f=-f 2 

 22 



1 



2 



^^=11 



-Ä 



2 

 9'= 11 



1 

 ^'' = 11 



Wir können aussagen: class die Function am gi'össten ist, wenn 

 die Differenz von der arithmetischen Mittelzahl Null ist ô =^ 0, und am 

 geringsten ist, wenn die Differenz am grössten wird. Ja, sie wird 

 Null, oder was auf eins hinausläuft, unendlich klein, wenn die Diffe- 

 renzen der zwei endstehenden Grenzwerte unendlich gross {ô = oo) 

 werden, wenn also die beiden Grenzen ( — l und -\-l)= co sind. Merken 

 wir uns, dass die Function: cf am grössten ist, wenn ô=:0, und dass 

 (p = 0, wenn (î = oo ist. 



Da aber die Wahrscheinlichkeitsrechnung alle möglichen Fälle der 

 Zufälligkeiten (nennen wir sie fortan: Wahrscheinlichkeiten) der Vaiia- 

 tionen in Betracht ziehen muss, damit die Gesetzmässigkeit eine 

 continuierliche (nirgends unterbrochene) innerhalb der betreffenden 

 Variationsreihe sei (denn auch nur in diesem Falle kann ihre Curven- 

 linie zu einer stetigen, nirgends unterbrochenen krummen Linie werden), 

 so kann sie sich mit den groben Intervallen der Differenzen (zwischen 

 den einzelnen Wertgrössen und der arithmetischen Mittelzahl (hier 

 z. B. — (î = 2, — à=l, -\-ô=l, -\-ô = 2) nicht begnügen und muss 

 dieselben in unendlich (infinitesimale) kleine Intervalle zerlegen, wo 

 dann innerhalb eines jeden grösseren Intervalles die Differenzen unter 

 einander ebenfalls unendlich (infinitesimal) klein werden. Anstatt der 

 Intervalle: = 1, 0-j-l, — 2, 0-|-2, werden wir also Intervalle 

 nehmen müssen, wie z. B. und 0*0000001 etc., so dass auch die 

 Differenz {ô) unendlich klein wird. Denkt man sich unter den griechischen 

 Buchstaben: ô', ô", ô'", ô"" etc. unendlich kleine Differenzen, so wird 

 auch die Function zmschen diesen nur unendlich kleine Untei-schiede 

 aufweisen, so dass man schliesslich sagen kann, dass die Function 

 von 1 beinahe ganz dieselbe ist, wie von 1 -f- 00000001. Nennen wir 

 1 = Ó und 1 + 0-0000001 = ô', so wii'd in diesem Falle y (ô) = (p{ô-\- ô'). 

 Infinitesimale Differenzen (Differeuzialen) drücken wir mit: de aus. 



