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Somit werden wir die E\mction einer infinitesimalen Diiferenz, d. h. 

 die Walirsclieinliclikeit, dass eine gewisse Wertgrösse, in dem Intervalle 

 zwischen der Einheit (1) und der von dieser nur unendlich wenig ver- 

 schiedenen Wertgrösse (0*0000001) fällt, folgendermaassen ausdrücken: 

 (p{ô)'Xdô = ô -\- d Ô. Es ist einleuchtend, dass wenn wir die Function 

 einer solchen Wertgrösse berechnen wollen, die innerhalb eines grösseren 

 Intervalles, z. B. zwischen 1 und 2 vorkommen soll, wir alle infini- 

 tesimalen Differenzen der unendlich klein gemachten Teil-Intervalle in 

 Betracht ziehen müssen. Bezeichnen wir die Summe dieser mit dem 



Zeichen /, so bekommen wir die Integrale dieser Function: / cpô .da, 



deren Wertgrösse um so grösser wü^d, je grösser die beiden Grenzen 

 1 = — l, 2=: + ^ (Z = limes) des ganzen Intervalles werden. So dass, 

 wenn wir die beiden Grenzen des Intervalles unendlich gross nehmen, 

 die Function gleich sein muss mit der Einheit, d. h. die Wahrschein- 

 lichkeit geht in die Sicherheit über (da innerhalb unendlicher Grenzen 

 alle möglichen Fälle der Differenzen vorkommen müssen, und die Formel 



wü^d sein: / cpd .dô=^l. 



Nun wollen wir wissen, welche Wertgrösse innerhalb jedes einzelnen 

 Intervalles der Differenzen am wahrscheinlichsten vorkommt. Eine 

 solche Wertgrösse muss so beschaffen sein: dass sie zwischen allen 

 möglichen in dem betreffenden Intervalle vorkommenden Wertgrössen 

 der Differenzen centralstehend sei, d. h. dass man 1 gegen 1 wetten 

 kann, dass sie von allen übrigen im Intervalle vorkommenden Wert- 

 grössen der Differenzen ebenso oft nicht erreicht wird, als sie über- 

 troffen wird (wie wir dies auch bei der Erörterung der sogenannten 

 „wahrscheinlichen Abweichung =r gesehen haben). Ihre Wahrschein- 

 lichkeit muss =V2 gleich sein, und liierfür dient die Formel: 



_2 fQ.-^^.n^ 1 



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*) Zur Entstellung dieser Formel sollen folgenrle voraufgehende Formeln im 

 grossen und ganzen Aufschluss geben: 1. Nennen Avir die Function oder Wahrschein- 

 lichkeit (cp) einer Wertgrösse der Differenz (â) = cp . &, so wird 2. die vom Differen- 

 tialen abgeleitete (der! vierte) Function (Wahrscheinlichkeit) dieser Differenz sein: 



