Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 39 1 



Diese Formel dieiiL zum Argument einer inteipolierten Zalilen- 

 tabelle (siehe im Anhang), in welcher auf eine jede einzelne Weitgrösse 

 (erste Columne —t') von ODI bis 5-0(t die entsprechenden Procente 



« , ,. = <p' (J"; 3, cp' ist eiue constante Quantität (A), daher: (p cf = k â, substituiert 



iu die vorige Formel: J = /cd, liieraus: '-^\- = hd.dâ: 4. iutegriert 

 (po . d (p (f ' ° 



durcli deu Logarithmus log. (pâ=-k d- -f log. x, woraus cp&=xe'^/c(iâ {c = 



ist die Basis des natürlichen oder Napier'schen Logarithmensystems = 2-7182818 ); 



5. imd weil die Function (<jpcF) immer kleiner wird, je grösser S ist, so niuss 



--/t" negativ werden; setzt man für: ~ ~ k = —hh {— ÌC-), so wird die Formel 

 (iu Nr. 4) (pâ=xe-^kââ in die folgende Formel übergehen : (pâ =xc-l^li ^^ -^ 



(i. setzen wir diesen Weft von (p â in die Formel (siehe oben im Text) , wo die 

 Function aller möglichen Fälle der Differenzen in Betracht gezogen worden 



/•+ CO 



sind: / ytF.dcr=l, so wird diese in die folgende Formel übergehen: 



J —CD 



;'+ =° h h li li 



1 xc ' '"" <i^(f = 1; 7. setzen wir hâ=t gleich, so ist das Integrale: 



J — 00 



X r + °= // h 



- / X c dt = 1 ; 8. da aber x = — {n — die Ludolph'sche Zahl = 314159265), 



n J -CO ■ ^f^ 



so wird die Formel (Nr. 5): 9 (f= x.c-^*^* ^«^ in folgende übergehen: y (?=_«• -^"''^«^^ 



und diese Formel drückt die Function der Differenz am vollständigsten au»; 8. be- 

 stimmen wir das Integrale der Differenzen innerhalb eines Intervalles, z. B. 

 zwischen — a (a = irgend eiue Wertgrösse der Differenz), so haben wir: 



__ / c-hhââ (i^. 9 setzen wir hâ=t gleich, so bekommt man: — 



fnJ ^=^ Y^ 



/t = ah ff 

 e dt, und weil in der Summe der Differenzen der Wertgrössen innerhalb 



des Intervalles (0 — ah) sowohl die negativen wie die positiven Differenzen enthalten sind, 

 muss das Integrale doppelt genommen werden, wodurch die folgende Formel entsteht: 



2 ft = ah ff 



— / e dt; und endlich 10., weil die wahrscheinliche Differenz die Anzahl 



(Häufigkeit) der Diiferenzeu, welche kleiner sind, ebenso gross ist als die Anzahl 

 derjenigen, welche grösser sind, so muss das Integrale dieser wahrscheinlichen 



Differenz = 0*5 = -^ gleich sein; ihre Wertgrösse ist mittels einer interpolierten 



Zahlenreihe genau bestimmt: / = ç = 0"47694 = 0-5 , die Endformel ist also: 



..ft .n diejenige, wie ich sie oben im Text mitteilte. 



VtiJ 2 



