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394 A. V. Török, 



0-00129 



0000645, und dies der Wertgrösse von 4-00 = 0-99302 



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 hinzuaddieren müssen. Es wird also sein 



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4-00=0-99302 

 -f 0-05 = 0-000645 

 4-05 = 0-993665 



mit 11 multipliciert: 0-993665x11 = 10-930315; das lieisst soviel, dass 

 die Häufigkeit im Intervall zwischen 17 und 23 =10-930315 Einheiten 

 gleich ist, welche Summe von den empirisch vorkommenden 11 Ein- 

 heiten der Glieder nur um (11 — 10-930815=) 0-069685 oder 0-07 

 (siebenhundertstel Teil einer Einheit) verschieden ist und somit 10-93035 

 für 11 genommen werden kann. Um die Häufigkeit für 17—18 und 

 22 — 23 allein berechnen zu können, muss von der Summe: 0-993665 

 die Summe (für 18 — 22=) 0*93141 abgezogen werden: 0-993665 — 

 0-93141 = 0-062256, dieser Rest mit 11 multipliciert: 0-062255x11 

 giebt =0-684805 Einheiten, wovon die eine Hälfte =0*3424025 

 zwischen 17—18 und die andere Hälfte =0*3424025 zwischen 22—23 

 fällt. Es folgt hieraus, dass die beiden Ordinaten (18 und 22) in der 

 mathematischen Curve =0*3424025 oder =:0-34 Einheiten hoch ge- 

 macht werden muss. 



Auf diese Weise hätten wir also die empirische Zahlenreihe mittels 

 der Wahrscheinlichkeitsrechnung in eine mathematisch gesetzmässige: 

 Reihe umgewandelt. 



Wie wir also sehen, ist die Verteilung der 11 Glieder innerhalb 

 der Reihe nicht ganz so, wie ursprünglich. Der bequemeren Ueber-i 

 sieht wegen schreiben wir die beiden Reihen übereinander. 



Wie die nebenstehende Tabelle zeigt, besteht die mittels der 

 Methode der Wahrscheinlichkeitsrechnung erzielte Präcisierung der 

 Variationsreihe darin, dass die Häufigkeit von den beiden end- 

 stehenden Intervallen (Gruppen der Wertgrössen) angefangen, gege^ 

 das mittlere Intervall hin noch stärker zunimmt, als dies der Fall 

 bei der empirischen Reihe ist; wie dies dem Gauss'schen Lehrsatz 

 entspricht, wonach die wahrscheinlichsten Wertgiössen einer Varia- 



