Neuere Beitrüge zur Reform der Kraniologie. 



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tionsreihe diejenigen sind, bei welchen die 

 Summe der Quadrate der Differenzen ein 

 Minimum darstellt. Wie ich weiter oben 

 demonstrierte, muss die Summe der Quadrate 

 der Differenzen in dem Falle zu einem 

 Minimum werden, wenn die Häufigkeit jener 

 Wertgrössen (Glieder) zimimmt, die von der 

 arithmetischen Mittelzahl nur sehr geringe 

 Unterschiede (Differenzen) aufweisen; weil alle 

 jene Wertgrössen, die unterhalb der Einheit 

 stehen, durch die Potenzerhebung noch mehr 

 verringert werden (wie ich dies weiter oben 

 in einer kleinen Tabelle demonstriert habe). 



Noch deutlicher kommt das Wesen der 

 Präcisierung dadurch zum Vorschein, wenn 

 wir die Häufigkeit der Glieder in den einzelnen 

 Intervallen m beiden Reihen unter einander 

 vergleichen. — Der bequemeren Uebersicht 

 wegen wollen wir das Häufigkeitsverhältnis 

 in der mathematischen Reihe auf eine Ein- 

 heit beziehen; es wird somit das Verhältnis 

 0-342425: 1-61667: 7-01217 die folgende Form 

 erhalten 1:4-72:20-57. 



Ich stelle also die umstehende Tabelle 

 zusammen. 



Ein Blick auf diese Tabelle wird uns da- 

 von überzeugen müssen, worin das Wesen der 

 Präcisierung mittels der Methode der Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung besteht. Wir müssen 

 nämhch ein für allemal einsehen, dass eine 

 Beobachtungsreihe von Variationen nur da- 

 durch zum exacteren Nachweis der Gesetz- 

 mässigkeit geeignet gemacht werden kann, 

 dass die Häufigkeit, d. i. die Anzahl mit 



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