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XIX. Reduktion auf den leeren Raum. 



Die Reduktion auf den leeren Raum wurde nach den ßessel'schen Formeln (obige 

 Abhandlung, S. 34) gerechnet. Ist nämlich A die Dichtigkeit der Luft, so wird, wenn wir 

 die Bezeichnung mit Bessel beibehalten, die Reduktion auf den leereu Raum: 



MS M'S' M"S" 



^ MS -[- M' S' + M" S" + . . 

 Substituiren wir hierein die betreffenden Zahlenwerthe, so wird für unser Pendel: 



Q = 0,14:1220 A ßt^ -\- et^) ... , wenn leichtes Gewicht oben 

 Q = 0,20506\ A {l t^ -\- e t^) . . . , wenn leichtes Gewicht unten. 



Bei der Berechnung von q nimmt man dann log q aus der auf Seite 509 angegebenen 

 Tafel und berechnet hiermit A. 



XX. Ableitung des Werthes von e und der Pendellänge für Melbourne. 



1. Schweres Gewicht unten. 



Die aus den Eoincidenzbeobachtungen abgeleitete Zeit einer Pendelschwingung für 

 unendlich kleine Schwingungsbögen sei = t. Die Länge des einfachen Sekundenpendels 

 sei = a -\- e, die Länge des einfachen Pendels, welches im leeren Raum die Zeit t zu einer 

 unendlich kleinen Schwingung gebraucht, sei Z, so ist: 



l ^ at^-i-ef (1) 



Die Massen der verschiedenen Theile, woraus das Pendel besteht, seien M, M\ M" 

 u. s. w. Die Dichtigkeiten dieser Theile d, ö\ d" . . . Die Entfernungen vom Aufhäng- 

 ungspunkt des Pendels S, S', S" . . . Die Dichtigkeit der Luft A. Ferner: 



M -]- M' -\- M" -\- = m 



fM , M' M" 



+ ^, + ^,/ + ■ 



A A = m' = ju' A 



so ist auch: 



3£S-{- 31' S' -\- M" S" -i- = ms 



'MS ^ M' S' M" S'' \ , , , , , , 



—^ + —^ H p— + • ■ • 1 ^ = m' s' = /^' zJ s', 



ms — m' s' 



Die Entfernung der beiden Schneiden von einander, die durch Messung bestimmt ist, sei 

 = a; die Entfernung des Schwingungspunktes vom Aufhängungspunkte sei = o -\- ^, so ist: 



^i^IS-") 



m s 



