235 



y 



T = tg (f , 



yo 



x 



yo 



tg^, 



sm 9?o cos 9?o ' 



„ ' y'i —y'o_ 



'.'0 



tgß = 



r 



■Xo 



x,- — »0 Sln <?< 



tg j// = tg (cp- — <p ') sin a 



cos <jc, 



1) 



Fig. 3. 



Berechnet man mittels eines ähnlichen Formelsystems, in dem alle Buch- 

 staben doppelte Striche tragen, die entsprechenden Winkel ip" } die zur zweiten 

 Bildebene gehören, so drückt sich die Kongruenz der beiden Kernebenenbüschel 

 durch die Gleichheit der entsprechend gebildeten Differenzen der ip- unter 

 sich und jener der if>" unter sich aus. Diese Gleichheit wird natürlich nur 

 annähernd bestehen. Man wiederholt nun die Rechnung viermal, indem man 

 der Reihe nach eine der vier unbekannten Koordinaten x ' y ', x Q " y " durch 

 einen passend abgeänderten etwa um 1 mm verschiedenen Wert ersetzt und 

 so die Veränderungen der «/// und \p" ermittelt, die einer Veränderung der 

 Kernpunktskoordinaten um je 1 mm entsprechen. Aus diesen Veränderungen 

 der ip-, ip" kann man dann unter Voraussetzung der Proportionalität mit 

 jenen der Kernpunktskoordinaten die linearen Gleichungen aufstellen, welche 

 zwischen den Verbesserungen der Kernpunktskoordinaten A % ', A y ' A x ", A y ü " 

 bestehen müssten, damit Gleichheit der Differenzen ip- und «///' und damit volle 

 Kongruenz der Kernebenenbüschel bestünde. Hat man fünf Pare von Bild- 

 punkten, so ergeben sich vier Gleichungen für die Ax ', Ay ', Ax " A y ", aus 

 welchen sich dieselben berechnen lassen. Benützt man mehr Pare von Bild- 

 punkten, so entstehen überschüssige Gleichungen, aus welchen man die Ver- 

 besserungen nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnen wird. Am 

 einfachsten kommt man dabei zum Ziel, wenn man von dem Grundsatz aus- 

 geht, dass die Summe der Quadrate der Unterschiede der Winkel der Kern- 

 ebenenbüschel ein Minimum werden soll. Die Auflösung der zugehörigen 

 Normalgleichungen nach der Gauss 'sehen Methode gibt dann den mittleren 

 Fehler eines Winkels des Kernebenenbüschels und jenen der Kernpunkts- 

 koordinaten. Eine mehr systematische Ausgleichungsmethode soll im nächslen 

 Abschnitt bei Gelegenheit der Rekonstruktion des Objektes besprochen werden. 



