11) 



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(r l —u 1 )2X i Y i -^(r 2 —u 2 )2{X!+zf)+(r s -u s )2Y i z i -r 1 2x i 



- V 3 2Z ( = ZkiiZtCosXi+Xt&mxt) 



(r i -u,)zx i z ( +(r 2 -u 2 )2Y i z i -iv 3 -u 3 )2(x!+Y?)+r 3 zY i 



— ^ Y t k t cos Xt 



( T 7 ! — üi) 2Y i —{¥ 2 — U 2 ) 2 X, — nV 1 = — Sh t cos Xi 



MF,— U^Zi + iVs— UJ2Y t —nr, = ZbmiiZi 



Es sind dies fünf lineare Gleichungen für die Unbekannten V x — U y , 

 V 2 — Uo, V 3 — U 3 , V lt V a . Dass V 2 und U 2 nur in der Verbindung V 2 — TJ 2 

 eingehen, liegt in der Natur der Sache, da eine gleich grosse Drehung beider 

 Visierstrahlenbündel um die Linie l 2 an den kürzesten Abständen ent- 

 sprechender Visierstrahlen nichts ändert. Hat man die Gleichungen aufgelöst, 

 so kann man die durch die Drehungen U und 23 geänderten Vektoren 21, und 23,- 

 berechnen. Der Vektor $£),• nach dem Mittelpunkt des kürzesten Abstandes 

 beider nach der Drehung wird: 



© < = £(2t i +2t,.xU+<£+23, + 23,x23) 



(E-f23,.-2t + 2i,.xlt + 23,.x23 



Oder: ©, = »,+ 



2 



= % ft, + a,x[U + g]-6xSB ^ 12) 



wenn man wieder genähert 23,. = 2f, — (E setzt. 



Geht man wieder zu Koordinaten über und setzt man SD,. = £ 4 i -\- rj t j -j- £,- f, 

 so erhält man die verbesserten Koordinaten folgend ermassen: 



£ = X t + 1 (- h cos Xi + F, (üi + F,) - Z t (U 2 + F 2 ) - V 3 ) 



V<= I r , + |(^(^ + F 1 )-X,(ü- 3 + F 3 )) 13) 



St = Z< + i {h sm *, + X, (U 2 + F 2 ) - Z,. (L\ + F,) + F x ) 



Die Quadratsumme der übrig bleibenden kürzesten Abstände lässt noch 

 eine einfache Umformung zu: 



S= ^((S + 23,.-2{ ) . + 23,x23-2I i Xlt) 2 

 = z ( fi ,• + 23, x 25 — 21, x U) • (£, + 23,. x 25 — 21,- X U) 



= j£(^,) 2 + 23 • (^x23,) — U • (Z®,x%) 

 -2S-(^23,x[^, + 23,x25 — 21, xU]) + U-(^2l,x [^ + 23,X 23-21, xU]) 



= v(Ä,) 2 - 23 • (^23, X Std - U • (2$t t x 21,), 



Abb. d. II. Kl. d. K. Ak. d.Wiss. XXII. Bd. IL Abt. 31 



