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da infolge der Minimumsbedingungen 7) die übrigen Glieder fortfallen. Ersetzt 

 man $B< = 21,- — £, so wird: 



S=2 (ÄJ 2 — (U - 23) • (2 St t X 21.) — 23 * (<E X .2«,) 14) 



Mit dem Verschwinden der Grössen 2 Ä\ -X 2T, und ^^,- verschwinden, 

 wie die Gleichungen 10) lehren, auch die Drehungen 23 — U und 23 und, wie 

 aus eben entwickelter Gleichung 1 4) zu ersehen ist, wird auch S = 2 (St,) 2 . 

 Wenn demnach die Gleichungen: 2& t =Q und JS[£J X [2LJ = erfüllt 

 sind, so befinden sich die beiden Visierstrahlenbündel um O x und 2 in solcher 

 Lage, dass die Summe der Quadrate der Abstände entsprechender Strahlen 

 ein Minimum ist. Die eben entwickelten Bedingungen lassen eine einfache 

 mechanische Deutung zu. Denkt man sich die Ä 1 , als Kräfte, welche 

 zwischen zusammengehörigen Visierstrahlen wirken und dem kürzesten Abstand 

 nach Länge und Richtung entsprechen, so sagt die erste Gleichung aus, dass 

 die Resultante der Kräfte gleich Null ist und die zweite, dass die Summe der 

 Drehmomente um den Punkt O x verschwindet. Die Kräfte bilden dann ein 

 Gleichgewichtssystem. Es lässt sich daher folgender Satz aussprechen: 



Wenn zwei Bündel entsprechender Visierstrahlen so gegen- 

 einander liegen, dass die Summe der Quadrate der Abstände 

 entsprechender Visierstrahlen ein Minimum wird, so bilden diese 

 kürzesten Abstände als Kräfte aufgefasst ein Gleichgewichts- 

 system. 



3. Festlegung der äusseren Orientierung und des Masstabes des 



rekonstruierten Objektes. 



Hat man nach den Regeln des vorigen Abschnittes die gegenseitige Lage 

 der Objektpunkte und der Standpunkte ermittelt, so erübrigt es noch, durch 

 Vergleichung mit Messungen am Objekt den Masstab und die Orientierung 

 des rekonstruierten Objektes zu bestimmen. Zu diesem Zwecke denken wir 

 uns die Koordinaten einer Anzahl von Punkten des Originales gegeben und 

 bestimmen dann die Verschiebung, Drehung und Masstabänderung, durch welche 

 das rekonstruierte Objekt mit dem Original möglichst zur Deckung gebracht wird. 



Es lässt sich sehr leicht einsehen, dass, wenn wir zwei Punkthaufen durch 

 Parallelverschiebung möglichst nahe zur Deckung bringen wollen, ihre 

 Schwerpunkte zusammenfallen müssen. Es seien von demselben Ursprung 

 aus gerechnet 2l„ die Vektoren nach den gemessenen Punkten des Originales 

 und 23,, jene nach den entsprechenden Punkten der Rekonstruktion. Erteilen 



