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Deckung gebracht werden kann. Jene 3 Summen sind die Komponenten des 

 Vektors: 2 % X 33<. Es muss demnach die Summe der Vektor- 

 produkte entsprechender, Vektoren beider Punkthaufen ver- 

 schwinden, damit sie ohne Drehung durch blosse Masstabs- 

 änderung möglichst nahe aneinander gebracht werden können. 

 Den vorstehenden Ausführungen lag die Voraussetzung zu gründe, dass 

 es einer endlichen Drehung bedürfe, um die beiden Punkthaufen möglichst 

 zu vereinigen. Wenn jedoch die Rekonstruktion des Objektes auf grund des 

 Näherungs Verfahrens (Seite 232 u. f.) eingeleitet wurde, so ist die Orientierung 

 des Objektes gegen die Vertikale genähert bekannt und es hat keine Schwierig- 

 keit, durch Drehung um die Vertikale eine annähernde Orientierung auch in 

 der Horizontalebene herzustellen. Aehnlich einfach liegt die Sache, wenn das 

 Objekt, wie z. B. eine Terrainfläche, nahezu eben und horizontal ist. In 

 solchen Fällen ist es auch leicht, die Masstabänderung vor der Ausführung 

 der Drehung zu berechnen. Zunächst werden beide Punkthaufen, soweit sie 

 verglichen werden sollen, wieder mit den Schwerpunkten zur Deckung ge- 

 bracht. Nach der Voraussetzung haben dann entsprechende Vektoren bereits 

 annähernd dieselbe Richtung. Das Quadrat der Entfernung der Endpunkte 

 beider setzt sich aus zwei Theilen zusammen, von welchen der erste von der 

 Komponente der Verbindungsstrecke in der gemeinsamen Richtung der Vektoren 

 herrührt, der zweite von der Komponente derselben Strecke senkrecht hiezu. 

 Die Grösse des ersteren ist von der Drehung unabhängig und es genügt, also 

 ihn durch Masstabänderung zu einem Minimum zu machen, um die ganze 

 Summe möglichst klein zu erhalten. Ebenso wird dieselbe Masstabänderung, 

 welche ohne Drehung die ganze Summe möglichst klein macht, dies auch mit 

 Drehung bewirken. Wir machen daher: 



' .8= £(%— T$,f 



zu einem Minimum. Dies führt zu der Gleichung: 



— 22(%— Tq3,)-33, = o 



Setzen wir wieder % = r,i -f y t \ + st, 23, = X/i + Y t \ + Z t t, 

 so wird: 



zu: 



wie vorhin (Formel 25). 



Mit diesem Wert T sollen die Vektoren 23, gestreckt und dann jene 

 kleine Drehung vorgenommen werden, welche die Summe der Quadrate der 



