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Entfernungen entsprechende Punkte zu einem Minimum macht. Bezeichnen 

 wir der Einfachheit halber die gestreckten Vektoren 23,- mit (£,-, und unter- 

 werfen wir sie der durch den Vektor U bestimmten kleinen Drehung, wodurch 

 sie in (£,• -(-(£,• X U übergehen, so muss sein : 



S = Z (% — (£,. — (£,. X U) 2 = Minimo 26) 



Daraus folgt: 



— 2 ^(ä,— (£,—<£, X II) • ((£, X du) = 

 oder 



tfU-(-2(£,.x[2l.— (£,— S ( xU]) = 



Da diese Gleichung für alle Werte von d U gelten soll, wird : 



2 (£,X2L — ^e,X[d,xU] = 27) 



Um diese Gleichung geometrisch zu deuten, setzen wir zuerst 



2£ t X 31, = Wl 28) 



und betrachten sämtliche Vektoren U, die nachstehender Gleichung genügen: 



I^xHf^r 29) 



Ihre Endpunkte liegen auf einer Fläche 2. Grades, dem Trägheitsellipsoid 

 des Punkthaufens der (£,., wenn man sich die Punkte alle mit der Masse Eins 

 begabt denkt. Man kann nämlich die Gleichung auch so umformen, dass auf 

 der linken Seite die Summe der Quadrate der Entfernungen der Endpunkte 

 von (§,. multipliciert mit dem Quadrat der Länge des Vektors 11 steht, nämlich: 



J£ { (£,) 2 (U) 2 — (£, • U) 2 } = W. 30) 



Durch Differentiation der Flächengleichung ergiebt sich: 



— 2 2(g < Xll)-(IS ( X<Jll) = 0, 

 oder: 



dVi-S^X [£,X U] = 31) 



Ersetzt man hierin d\X durch # — U, so erhält man die Gleichung der 

 Tangentialebene im Endpunkte von U, wobei der Endpunkt von $ ein be- 

 liebiger Punkt derselben ist. 



(X-U).2S i X[g,XU] = 32) 



di • 2£ ( x [S ( xll] - ^(£,x U) 2 = o 



X ■ S^ X [E,X U] — W 2 = 33) 



Wählt man den Vektor U nach dem Berührpunkt derart, dass er der 

 Minimumsbedingung 27) 



-S<E,X [S ( xU] -93t v = 



