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genügt, so liegt der Endpunkt des Vektors 3)i auf der Tangentialebene, wie 

 bei Ersetzung von $ durch 2){ in ihrer Gleichung 33) hervorgeht. Ausserdem 

 steht aber dann die Tangentialebene senkrecht auf ffl, da sich aus vor- 

 stehenden Gleichungen 32) und 27) auch die folgende: 



(X — \\)-m = 



kombinieren lässt. 



Demnach lässt sich der Drehvektor U, der den Punkthaufen der (£,. mög- 

 lichst nahe mit jenem der 21,- zusammenbringt, folgendermassen finden: Man 

 errichtet im Endpunkte des Vektors ?U£ = J? (£,. X 2l< eine zu 3Jt 

 senkrechte Ebene und ermittelt dasjenige, dem Trägheitsellip- 

 soid des Punkthaufens der (£,. ähnliche und konzentrische Ellip- 

 soid, welches diese Ebene berührt. Der Vektor nach dem Be- 

 rührpunkte ist der gesuchte Drehvektor XX. Derselbe führt jeden 

 Vektor (£,• in den neuen Vektor : ÜB,. = Gt< + £,• X U über. Wendet man die 

 durch XI bestimmte Drehung auf die Standpunkte 1 und 0. 2 an, so erhält 

 man die Lage derselben gegenüber dem Originalobjekt. 



Durch die Drehung wird die Quadratsumme S der Abstände beider Punkt- 

 haufen verringert. Den übrig bleibenden Betrag kann man leicht berechnen. 

 Es ist nach 26): 



8 = 2 {% - £, - (£, X W) 1 = 2 {{% - (£,) 2 — 2 % ■ (£, X Xt) + (G, X U,) 2 ) 



= 2 {% - GQ 2 + 2 U • 2 % X 21 + 2 (&< X Xtj 2 

 Unter Hinzuziehung von Gleichung 28) und 29) wird: 



s = z ((% — e,.) 2 + 2 xt • m + ( w 



Die Minimumsbedingung 27): 



SSfl. — 2 6< x [£< x U] = o 



wird durch skalare Multiplikation mit XX: 



u • wi — zu • -<e< x [<£, x U] = o 



oder 



U-t + I^Xll) 2 - 0, 

 woraus . 



XX • 2R = - (ÜD?) 2 

 und 



5 f =^(2l,-^) 2 — (9Ä) 9 34) 



folgt. 



Es vermindert sich demnach die Quadratsumme der Abstände durch die 

 Drehung um das Quadrat der Länge des Vektors 2ft. Verschwindet der 

 Vektor 3Ji, so ist eine Verminderung von S durch die Drehung unmöglich, 



