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Die Ausführungen dieses Abschnittes geben eine Erweiterung der Formeln, 

 welche Herr F. R. Helmert 1 ) für die Zusammenlegung zweier ebener in 

 Masstab und Orientierung wenig verschiedener Dreiecksnetze entwickelt hat. 

 Setzt man in den Gleichungen 23) Seite 242 Z t und z t gleich Null, so folgt 

 aus den beiden ersten a = , 6 = 0, was auf cos a = cos ß = hinaus- 

 läuft. Für T erhält man aus den beiden letzten die Gleichung: 



T* (2 Bf) 2 = (2 (X, x ( + Y t y)f + (2(Y l x t -X l y t )f 37) 



Aus denselben Gleichungen erhält man durch Multiplikation der ersten 

 mit cl und der zweiten mit — c und Addition: 



(d 2 — c-) 2 ( F, x, - X, y t ) -2 cd 2 (X, x t + T, y 4 ) =0 38) 



Da nun c = |/l'sin ~, d = ]/ T cos ~, als dr — c 2 = \/ T cos c« und 



J'rF-a; Xw) 



2 de = y T sin co wird, so folgt: tg co = , ' ' v'-^f °der auch: 



T cos w _ ^(X^+ r, y <) . T . _ 2X r, : s t — X, ^ 



welche mit den Helmert'schen Formeln übereinstimmen, sobald der Winkel a> 

 wie dort klein angenommen wird. Die zweite Helmert'sche Formel für (T = 1) 

 ergiebt sich übrigens aus den Formeln 35) unmittelbar durch Nullsetzen der 

 Z-Koordinaten. 



4. Die Herstellung der Karte aus den Ballonaufnahmen. 



Von den vorliegenden drei Ballonaufnahmen des Marktes Gars am Inn 

 wurden jene ausgewählt, deren Standpunkte am weitesten von einander ent- 

 fernt sind. Die dritte Aufnahme wurde nur aushilfsweise bei der Aufsuchung 

 zusammengehöriger Punkte ' und bei der Zeichnung der Ortschaft benützt. 

 Das Seite 232 auseinandergesetzte Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung 

 der Kernpunkte konnte hier nicht direkt angewendet werden, da Lotleinen oder 

 andere Behelfe zur Orientierung gegen die Vertikale fehlten. Es wurden daher 

 genäherte Ballonorte auf dem Wege des räumlichen Rückwärtseinschneidens 2 ) 



J ) Die europäische Längengradmessung im 52. Grad Breite von Greenwich bis Warschau. I. Heft. 

 Veröffentl. der k. preuss. geod. Inst. u. Centralbureaus der intern. Erdm. Berlin, 1893, S. 47. 



2 ) Das ziemlich umständliche Verfahren hiefür habe ich in dem Referat über die geometrischen 

 Grundlagen der Photogrammetrie (Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung, 6. Bd., S. 26) 

 auseinandergesetzt. Der in dem erwähnten Vorgange liegende Rekurs auf eine schon vorhandene Karte 

 ist für das weitere Resultat ohne jede Bedeutung und etwa der Benützung einer Karte bei Anlage einer 

 Triangulation an die Seite zu stellen. Die atmosphärische Strahlenbrechung blieb hiebei, sowie auch 

 bei den späteren Rechnungen ausser Betracht. 



