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Es ist sicher, dass Galilei im Anfang seiner Trabantenstudien wie alle Astronomen 

 damaliger Zeit die Perioden aus den Maximaldistanzen zu erhalten suchte. Ebenso sicher 

 ist aber auch, dass Galilei aus der Unsicherheit der Distanzbestimmungen die Untauglichkeit 

 dieser Methode bald erkannte und sich einer anderen zuwandte. Offenbar in Beziehung 

 auf jene Methode hatte Kepler die Periodenbestimmung für eine sehr schwierige und gleich- 

 sam unlösbare Aufgabe erklärt. Wenn nun Galilei Ende 1610 an Giul. Medici und 

 12. Februar 1611 an Sarpi schreibt, dass er die Methode, wie man die Periode der Trabanten 

 bestimmen könne, gefunden zu haben glaube, so verrät er jedoch nichts davon, wie er dabei 

 verfahren werde. Auch in dem Brief an Vinta (1. April 1611) erwähnt er, dass er grosse 

 Hoffnung habe, die Aufgabe bald zu lösen und dass er vielleicht schon nach seiner Rück- 

 kehr aus Rom, wo er vom 29. März bis 4. Juni 1611 im Palast des toskanischen Gesandten 

 weilte, imstande sein werde, die Lagen und Stellungen der neuen Planeten vorauszusagen 

 und auch für jeden vergangenen Zeitpunkt anzugeben. Es scheint, dass Galilei die richtige 

 Methode, die Perioden aus den Zeitintervallen zwischen den oberen resp. unteren Kon- 

 junktionen der Trabanten mit Jupiter zu ermitteln, schon damals also Ende 1610 oder 

 anfangs 1611 gefunden hat. 



Tatsächlich erlangte Galilei bis April 1611 ziemlich brauchbare Perioden, die er durch 

 fortgesetzte Korrekturen noch bis 1617 verbesserte. Er benützt sie zur Aufstellung von 

 Ephemeriden, die er auch vom 10. März 1611 bis 15. November 1610 zurück errechnete. 



Seine Freunde drängten ihn, seine Berechnungen und Beobachtungen an die Öffentlich- 

 keit zu bringen (Cigoli-Galilei, 23. August 1611), da ihm sonst Andere (z. B. Magini) zu- 

 vorkommen könnten, aber Galilei setzte diesen Wünschen harten Widerstand entgegen, da 

 er durch fortgesetztes Prüfen und strenge Kritik die Ungenauigkeit seiner Perioden kannte 

 und auch noch eine andere Schwierigkeit, der Einfluss der Jupiterparallaxe zu überwinden 

 war. Dies gelang ihm erst Ende 1611. 



In seinem Discorso sui Galleggianti veröffentlichte er endlich anfangs Juni 1612 die 

 Umlaufszeiten, allerdings nur mit ihren ungefähren Werten. Später, 23. Juni 1611, schrieb 

 Galilei mit Beziehung auf die fortwährenden Verbesserungen an Giul. Medici, er glaube 

 die Perioden gefunden zu haben, so dass er die Stellungen der Trabanten vorausberechnen 

 könne ohne einen Fehler von einer Sekunde. Er berechnete auch Trabantenephemeriden 

 vom 17. März bis 16. Juli 1612, sandte Teile davon an Sagredo in Venedig und Agucchi 

 in Rom (Sagredo-Galilei, 16. Juni 1612; Agucchi-Galilei, 30. Juni 1612). Auch an 

 Pignoria in Padua und Benedetto Castelli in Florenz scheint er solche Berechnungen ge- 

 schickt zu haben (Pignoria-Galilei, 28. Dezember 1612); denn Castelli schreibt (2. Februar 

 1613) an Galilei: „Mit grösstem Vergnügen habe er die Konstitutionen durch Beobachtung 

 geprüft und das eine von beiden müsse der Fall sein: entweder wären die Trabanten dem 

 Galilei äusserst gehorsam und bequemten sich dessen Gedanken und Befehlen an, oder 

 Galilei hätte die genaueste Kenntnis ihrer Bewegungen und auf ganz wunderbare Weise 

 die äusserste Genauigkeit der Stellungen derselben erhalten, eine Sache, die noch niemals 

 einem Menschen allein geglückt sei, sondern stets nur durch das Zusammenwirken der Be- 

 mühungen vieler erleuchteter Geister im Laufe vieler Jahrhunderte." Galilei berechnete 

 auch die Konstitutionen für 1. Februar bis 8. Mai 1613, von welchen der Teil vom 1. März 

 an als Anhang in die Lettere Solari Aufnahme fand. Diese sandte Galilei auch an den 

 Kardinal Maffeo Barberini in Bologna (14. April 1613) mit der Bitte um Prüfung durch 



