Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 349 



sich verschiedentlich gestaltet. Je mehr Menschengruppen und innerhalb 

 deren je mehr einzelne Individuen der kraniologischen Forschung zur 

 Grundlage dienen, um so grösser wird auch die Wahrscheinlichkeit, 

 dass wir die Schädelform Varietäten in einer mehr geschlossenen (con- 

 tinuierlichen) Eeihe zu überblicken vermögen und um so mehr werden 

 wir auch im Stande sein, innerhalb dieser Reihe die einzelnen Ueber- 

 gangsformen in präcise Gruppen (Kategorieen) einzuteilen. Aber eben, 

 weil es sich bei mathematischen Variationsreihen immer nur um Ueber- 

 gänge (Diiferentialen der Wertgrössen) handelt, die wir, je vollständiger 

 gegliedert die betreffende Reihe ist, um einen Mittelpunkt um so sym- 

 metrischer verteilt finden, so können wir auf Grundlage unserer ganzen 

 Logik m^sprünglich gar keine andere als eine Dreiteilung der Reihe 

 versuchen. Nur bei einer Dreiteilung ist das symmetrische Verhalten 

 der Variationen nach den beiden Enden hin ersichtlich. Wir müssen 

 also unbedingt eine mittelstehende Gruppe (Vergleichsstufe) aufstellen, 

 um von dieser sowohl zu der einen wie zu der anderen extremen Gruppe 

 die Uebergänge continuierlich verfolgen zu können. Wenn es sich also 

 um einen Gesamtüherblich der ganzen Variationsreihe handelt, so 

 müssen wir unbedingt drei Vergleichsstufen (Gruppen) aufstellen, die 

 begrifflich sich gegenseitig ergänzen. Die mathematischen Variations- 

 reihen erwecken in uns das optische Bild einer (mehr minder ge- 

 brochenen oder einer krummen) Linie, weshalb dieselben auch graphisch 

 als Linien (Wellenlinien) dargestellt werden können. Bei diesen Linien 

 sind es immer drei Hauptorientierungspunkte: der MittelptunM und die 

 zwei EndjJunMe. Ja es hat sogar der Mittelpunkt eine ganz be- 

 sondere Bedeutung; denn, ist der Mittelpunkt präcisiert und kennt man 

 die Gesetzmässigkeit der Variationen, so kann man von dem Mittel- 

 punkte allein schon mittels der Wahrscheinlichkeitsrechnung die der 

 Länge nach sonst unbekannte Reihe selbst nach den beiden Endpunkten 

 hin berechnen. 



Da jedwede wissenschaftliche Forschung nach der Eruierung von 

 Gesetzmässigkeiten strebt, die Möglichkeit aber eine Gesetzmässigkeit 

 A'^on Variationen zu erkennen erst nach einem streng wissenschaftlichen 

 Studium des Problems vorhanden ist, so ist es einleuchtend, dass hierzu 

 weder einzelne wenige Beobachtungsfälle, noch aber eine flüchtige Be- 



