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sprochen haben werden. Ist dies Jemand ganz klar geworden, so wird 

 er schon hieraus die volle Ueberzeugung schöpfen müssen: äass in der 

 Kraniologie noch lange nicht an den ZeitpunM gedacht werden kann, 

 um Oesetzmässigheiten auch irirhlich ivissenschaftlich heiveisen zu 

 hönnen. Wir hahen vorderhand ganz andere Aufgaben zu erledigen. 



Da wir es hier mit fortwälirenden Variationen zu thun haben, so 

 kann die Frage gestellt werden, ob sich diese theoretisch nicht etwa 

 berechnen lassen? Gewiss, man kann dies thun, wenn wir das Wesen 

 der Variationen kennen. 



Was das Wesen der Variationen anbelangt, so handelt es sich 

 hier um die Veränderungen der absoluten und relativen Grössen der 

 drei Dimensionsaxen der Schädelform, d. i. um die Veränderungen des 

 Volumen und der Form des Schädels. In der Theorie können diese 

 Veränderungen unendlich gedacht werden, in der Wirklichkeit sind sie 

 gewiss nicht unendlich, da über gewisse Grenzen das Volum und die 

 Form des Schädels nicht hinaus kann; jedoch die Grenzen der wirklich 

 stattfindenden Variationen sind nur annähernd zu berechnen, denn die 

 Möglichkeit, sämtlich thatsächlich vorkommende Variationen der Schädel- 

 form beobachten zu können, ist für uns einfach ausgeschlossen. 



Da die Schädelform vom geometrischen Gesichtspunkte höchst com- 

 pliciert ist, müssen wir dieselbe durch eine möglichst einfache Körper- 

 form substituieren, um an dieser das Princip der Variationen gemein- 

 verständlich demonstrieren zu können. Ich wähle hierzu ein Sechseck 

 (Hexaeder, Taf. XVI.), an dessen Volum- und Formveränderungen die- 

 jenigen der Schädelform auf folgende Weise veranschaulicht werden sollen. 



Ein jeder fester Körper muss eine gewisse Grösse (Volumen) und Form 

 haben. Die letztere ist beim Sechseck dadurch ein für allemal bestimmt, 

 dass bei ihm alle drei Dimensionen gleich lang, somit die sechs Flächen 

 gleich gross sind; die Grösse selbst kann beliebig verschieden gedacht 

 werden. Wollen wir also zunächst die Veränderung der Grösse (Volum) 

 ins Auge fassen. Man muss auch hier, wie bei jedweden Variationen, von 

 einer Vergleichseinheit ausgehen. Auf der Taf. XVI ist als eine solche ein 

 Sechseck genommen, dessen Längen-, Breiten- und Höhenaxe je 3 mm 

 gleich ist (Fig. 1). Da bei jedweder exacten Vergleichung gleiche Be- 

 dingungen vorausgesetzt werden müssen, so muss, wenn es sich um 



