Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 435 



kleineren und grösseren Indexwerte in der Reihe nicht ganz, sondern 

 nur heinahe ganz symmetriscli erscheint; weil 2. die Summe der links- 

 seitigen, d. h. kleineren Indexwerte nicht ganz, sondern nur heinahe 

 mit jener Summe der rechtsseitigen, d. h. der grösseren Indexwerte — 

 gleich ist. Es ist somit einleuchtend, dass auch in diesem Falle, wo 

 wir 1 — 2000 Schädelexemplare zur Verfügung hatten, die Gesetzmässig- 

 keit der sogenannten zufälligen Erscheinungen nicht mit ganzer Sicher- 

 heit, sondern nur mit einem grossen Bruchteile derselben, d. h. mit 

 grosser Wahrscheinlichkeit nachweisen konnten. Nach dem theoretischen 

 Princij) der WahrscheinUchJceitsrechnung ist also die Oesetzriiässigheit 

 nur dann mit ganzer Sicherheit nachzuiveisen , wenn alle mögliclien 

 Fälle der hetreffenden zufälligen Erscheinungen in Betracht gezogen 

 werden. Nur in diesem Falle können die einzelnen Fälle eine un- 

 unterbrochene Reihe der üebergänge darstellen. 



Es braucht gewiss nicht weiter bewiesen zu werden, dass es uns 

 einfach versagt ist, alle möglichen Fälle der Schädelform Variationen 

 der Forschung unterziehen zu können. Wir experimentieren also immer 

 nur mit Bruchteilen — und leider nur mit äusserst winzigen Bruch- 

 teilen — der Gesamtheit der Fälle; und doch hat man bisher aus diesen 

 verschwindend wenigen Beobachtungen schon die schwierigsten Er- 

 scheinungen auf ihre Gesetzmässigkeit zurückführen zu können behauptet. 



Ferner muss zur Vorbeugung eines Missverständnisses schon hier 

 betont werden, dass bei jedweder Anwendung der Wahrscheinlichkeits- 

 rechnung wir immer nur über die qualitative und quantitative Be- 

 schaffenheit der betreffenden Schädelserie selbst Aufschluss erlangen 

 können, weshalb die hierbei gewonnenen Resultate nur in dem Zahlen- 

 verhältnisse eine Gültigkeit haben können, in welchem die untersuchten 

 Schädelexemplare zur Menge der Schädelformen der betreffenden 

 Menschengruppe stehen — und hier tritt das Gesetz der grossen 

 Zahlen in seine vollen Rechte. Eine kleinere Schädelserie verhält sich 

 zur Gesamtheit aller möglichen Schädelformen, wie sich etwa ein ein- 

 ziges Glied (Einzelfall) verhält zu der Variationsreihe der betreffenden 

 Schädelserie. Wie wir also sehen, müssen wir die beiden Dinge stets 

 aus einander halten: nämlich die Frage der Gesetzmässigkeit der be- 

 treffenden Schädelserie und die Frage des Zahlenverhältnisses zwischen 



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