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den iintersucliten Schädelformen und den sämtlichen Schädelformen 

 jener Menschengruppe, hinsichtlich welcher wir aus den gemachten 

 Untersuchungen Schlüsse ziehen wollen. Es ist somit Mar, dass wenn 

 der Typus oder die Tyjjen von einer Schädelserie auch mit der mög- 

 lichst f/rössten Präcision nachgeiviesen werden ~können, hieraus an 

 und für sich noch gar nicht folgt, dass diese Typen auch für die be- 

 treffende ganze Menschengruppe für allgemein gültig anzusehen sind: 

 denn dies hängt einzig allein von dem Orössenverhältnisse ah, in 

 welchem die Zahl der untersuchten Schädel zur Zahl der nicht unter- 

 suchten Schädel der betreffenden Menschengruppe steht. Wie wir bei 

 unseren Schlussziehungen diese unerlässliche Bedingung ausser Acht 

 lassen, müssen wir den Illusionen anheimfallen, wie dies bisher bei 

 der überaus grossen Mehrheit der Forschungen leider der Fall war. 



Ich meine, dass die hier hervorgehobenen Momente den Eindruck 

 machen müssen, dass das Problem der Schädelserien viel complicierter 

 sein muss, als es auf den ersten Augenblick und namentlich in Hinsicht 

 auf das bisher geübte Veifahren der Forschung zu sein scheint; ich 

 werde deshalb im Folgenden auf die Einzelfragen des Problems noch 

 ausführlicher eingehen müssen. 



Zunächst soll hier die Frage des Mittelwertes (der arithmetischen 

 Mittelzahl) gemeinverständlich erledigt werden. 



Wenn wir zwei Zahlen von verschiedener Wertgrösse (z. B. 2 und 4, 

 4 und 6 etc.) vor uns haben, so nennen wir jene Zahl, deren Wert- 

 grösse von den beiden Zahlen einen ganz gleichen Wertunterschied 

 aufweist, die arithmetische Mittelzahl oder den Mittelwert von den 

 beiden Zahlen (z. B. zwischen 2 und 4 ist = 3 , zwischen 4 und 6 

 ist = 5 die arithmetische Mittelzahl). Man bestimmt die arithmetische 

 Mittelzahl einfach so, dass man die gegebenen einzelnen Zahlen addiert 

 und den erhaltenen Wert durch ihre Anzahl (Nummer) dividiert 



, ^ 2+4 6 ^ 4+6 10 ,, „ , . M ü 1 



(z. B. ~ -^ = - = 3, — ~- = ^^h). Merken wn- uns ihre Berechnungs- 



formel: M = — (M ;= Mittelwert, .2" = Summe der Wertgi'össen, N = An- 

 zahl derselben). 



In der That haben auch die Kraniologen den Mittelwert der 



