Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 437 



kraniometrisclien Indices auf diese Weise bestimmt. Wemi man den 

 Mittelwert von nur zwei Zahlen bestimmen müsste, so könnte man 

 sicli hiermit vollends begnügen, denn war hätten hier drei präcise Ver- 

 gleichsstufen: nämlich die zwei End werte und den centralstehenden 

 Wert (Mittelwert), welcher von den beiden zu äusserst stehenden 

 Werten ganz gleichmässig unterschieden ist; somit würden ivir einen 

 mathematisch cans' exacten Begriff über das Orössenverhältnis der 

 Mittelzahl sowohl zu der einen wie zu der anderen endstehenden 

 Zahl helcommen. 



Haben wir es aber mit mehreren einzelnen Zahlen zu thun, deren 

 centralstehender Wert (wahrer Mittelwert) eruiert werden soll, so er- 

 leidet die Frage sofort eine Complication. 



Auch hier kann der Mittelwert nicht anders bestimmt werden, 

 als dadurch, dass man die WertgrÖssen der einzelnen Zahlen addiert 

 und ihre Summe dm^ch die Anzahl dividiert. Nehmen wir die v. Ihering 

 demonstrierten zwei Fälle zum Beispiel (a. a. 0., S. 412). 



In dem einen Falle bestand die Reihe aus folgenden einzelnen 



Zahlen: 2, 3, 4, 12, 13, 14; in dem anderen Falle aus: 7, 7, 8, 8, 9, 9. 



Berechnen wir die arithmetische Mittelzahl bei beiden Zahlenreihen, so be- 



, . , . - 2- 2 + 34-4 + 12 + 13 + 14 48 -. ^ , 

 kommen wir bei : a) ^ = — ^- ^~ — !— — ' ' — = -— = M = 8 und 



^ N 6 6 



7 + 7 + 8 + 8 + 9 + 9 48 

 bei: h) — ' ' ^ ^ ' — ■ = — = 8. Wie wir also sehen, haben die 



zwei {a, h) Zahlenreihen denselben Mittelwert, wiewohl die einzelnen 

 WertgrÖssen der beiden Reihen von einander ganz verschieden sind 

 (keine einzige Einzelzahl der einen Reihe kommt in der anderen Reihe 

 vor). Verweilen wir ein wenig bei diesem lehrreichen Beispiel und 

 stellen wir uns vor, dass die einzelnen Zahlenwerte der beiden (a, li) 

 Reihen kraniometrische Indexwerte repräsentieren. Nun haben wir 

 zwei Reihen von Indexwerten (z. B. des Cephalindex), welche, trotzdem 

 die Einzel-Indexwerte in beiden Schädelserien von einander ganz ver- 

 schieden sind," dennoch denselben Mittel-Indexwert aufweisen. Nehmen 

 wir den Fall an, dass die a-Reihe Indexwerte von australischen Schädeln 

 und die &-Reihe Indexwerte von europäischen Schädeln enthält, so 

 müsste Jemand, der die kraniologische Forschung nur rein empirisch 



