Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 439 



(8 stellt zwischen 7 und 9 in demselben Verhältnis, wie zwischen 6 

 und 10, 5 und 11 etc.) Ganz anders verhält sich aber die Sache, 

 wenn die Mittelzahl von mehr als zwei Zahlen (Wertgrössen) herstammt. 

 Auch liier muss das Grössenverhältnis der Mittelzahl und aller einzelnen 

 Zahlen in Betracht gezogen werden, sollen wir etwas über die Natur 

 der betreffenden Eeihen erfahren können. Wenn wir aber dies thun, 

 so werden wir sofort eines Besseren belehrt werden; da wir doch 

 gleich beim ersten Versuch die Unterschiede des Grössenverhältnisses 

 bemerken müssen. Ich stelle zur leichteren üebersicht folgende drei 

 Reihen in einer Tabelle zusammen: 



Reihe a. (2 Zahlen): 7, 9 die Differenz der Mittelzahl (8) ist für: 



7—8 = 1 und für 8—9 = 1. 



Beihe h. (6 Zahlen): 2, 3, 4, 12, 13, 14 die Differenz der Mittel- 

 zahl (8) ist für: 2—8 = 6, 3—8 = 5, 4—8 

 = 4, 8—12 = 4, 8—13 = 5, 8—14 = 6. 



Beihe c. (6 Zahlen): 7, 7, 8, 8, 9, 9 die Differenz der Mittel- 

 zahl (8) ist für: 7—8 = 1, 7—8 = 1, 8—8 

 = 0^ 8—9 = 1, 8—9 = 1. 



Diese drei Eeihen beweisen handgreiflich, dass die arithmetische 

 Mittelzahl (Mittelwert) nur unter der einen Bedingung zu den Einzel- 

 zahlen (Nummern) in demselben Grössenverhältnis stehen kann, wenn 

 die Eeihe nur aus zwei Zahlen (Nummern) besteht (siehe a). Wie die 

 Eeihe aus mehreren Einzelzahlen (Wertgrössen) besteht, so kann sich 

 das Grössenverhältnis der Mittelzahl zu den übrigen Einzelzahlen ganz 

 verschiedentlich gestalten; wiewohl die Mittelzahl immer dieselbe bleiben 

 kann (siehe h, c). Es ist doch handgreiflich, dass die arithmetische 

 Mittelzahl bei Eeihen von mehreren Einzelzahlen (Wertgrössen, Gliedern) 

 an und für sich nicht den mindesten Aufschluss über die Beschaffen- 

 heit (qualitative und quantitative Zusammensetzung, Gliederung) dieser 

 Eeihen geben kann. 



Wenn also die Kraniologen beim Studium der Schädelserien so 

 verfahi^en, dass sie einfach den arithmetischen Mittelwert der Indices 

 bestimmen, und diese Mittelwerte von verschiedenen Schädelserien unter 

 einander vergleichen, so liegt diesem Verfahren eine gänzliche Ver- 

 wechselung der Begriffe zu Grunde. 



