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Worin liegt hier die Begriffs verwecliselung? Sie liegt darin, dass 

 man den Zweck mit dem Mittel verwechselt. Was ist der Zweck des 

 Studiums von Schädelserien? Offenbar kann es kein anderer sein, als 

 eine nähere Einsicht in die Beschaffenheit der betreffenden Schädel- 

 serien sich verschaffen zu können. Kein anderer. Kann aber mittels 

 Bestimmung der arithmetischen Mittelzahl eine solche Einsicht ver- 

 schafft werden? Nein. Was ist nun die arithmetische Mittelzahl? Sie 

 ist nichts anderes als ein grobes Hülfsmittel zur weiteren mathematischen 

 Analyse der Schädelserien, welches also noch weiter präcisiert werden 

 muss — wie wir dies in den folgenden Erörterungen noch näher 

 kennen lernen werden. 



Wie wir also sehen, haben die Kraniologen, die ihi-en „horror 

 laboris" seit Jeher ostentativ bekundeten, indem sie bei jedweden 

 wissenschaftlichen Fragen etwaige „theoretische Bedenken" gering- 

 schätzend sofort auf ein Minimum der Arbeit licitierten, mit der Be- 

 rechnung der arithmetischen Mittelzahl schon den Zweck des ganzen 

 Studiums der Schädelserien bereits erreicht zu haben vermeint — 

 indem sie ihre Forschungen mit der arithmetischen Mittelzahl „re quasi 

 bene gesta" als abgeschlossen betrachteten. Schon Stieda bemerkt: 

 „man wird sich deshalb nicht wundern dürfen, wenn Mathematiker und 

 Physiker über die Zahlenreihen und Mittelzahlen der Anthropologen 

 lächeln und denselben jegliche Bedeutung absprechen" (a. a. 0., S. 168). 

 Nun können wir ganz bestimmt ein Urteil darüber fällen, welchen Wert 

 man solchen Entdeckungen zuerkennen muss, welche auf Grundlage 

 von diesen roh berechneten Mittelzahlen, die Menschengruppen der 

 einzelnen Continente, sowie der ganzen Erdkunde wie es heisst: „in 

 wohlunterschiedene" Rassen, Varietäten einzuteilen lehren! 



Da die Bestimmung der arithmetischen Mittelzahl nur als Eoh- 

 material zum Studium der Variationsreihen (Schädelserien) dienen kann, 

 so wollen wir doch sehen, wie aus diesem Rohmaterial ein präcises 

 Beobachtungsinstrument gemacht werden könnte. 



Ich will auch hier die heuristische Methode des logischen Ver- 

 fahrens in Form von Sokrates'schen Fragen und Antworten befolgen. 



Ich frage hier nochmals: was sind denn Schädelserien? Schädel- 

 serien sind Variationsreihen der Schädelform und zwar sowohl in Bezug 



