Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 443 



(In der oberen E.ubrik sind die laufenden Nummern, in der mittleren 

 die einzelnen Wertgrössen und in der unteren Rubrik die Differenzen 

 derselben von der arithmetischen Mittelzahl = 20 angeführt.) 



1. Im Sinne des ersten Hauptmomentes muss in der Reihe eine 

 centialstehende Wertgrösse (wahrer Mittelwert) enthalten sein, wodurch 

 die ganze Reihe in zwei ganz gleiche und symmetrische Hälften geteilt 

 wird, so dass die ( — ) linksseitige und die (-|-) rechtsseitige Hälfte 

 dieselbe Summe der Differenzen von der centralstehenden Wertgrösse 

 aufweist; welche zwei (— und -\-) Summen der Differenz sich gegen- 

 seitig vollständig aufheben, d. h. auf Null reducieren. Hier ist die 

 centra Istehende Wertgrösse 20 (sub No. 6), wodurch die ganze Zahlen- 

 serie in zwei ganz gleiche und ganz symmetrische Hälften geteilt wird; 

 denn die ( — ) linksseitige Hälfte enthält ebensoviele Einzelfälle der 

 Wertgi^össen (No. 1 — 5) = 5 wie die rechtsseitige Hälfte (No. 7 — 12) = 5. 

 Die vollendete Symmetrie der zwei Hälften giebt sich dadurch kund, 

 daiss von der centralen Wertgrösse rechts und links auf einander solche 

 Zahlenwerte folgen, die immer gleichmässig von der centralen Wert- 

 grösse verschieden sind. Die Differenz der ersten Zahl (No. 1)=:18 

 weist eine Differenz von zwei Einheiten auf, ebenso die letzte (No. 11) 

 Zahl =22; die zweite, dritte (No. 2 und 3) Zahl = 19 und 19 weisen 

 je eine Einheit der Differenz auf, ebenso wie die vorletzte und vor- 

 vorletzte (No. 10 und 9) = 21 und 21; die vierte und fünfte (No. 4 

 und 5) Zahl = 20 und 20 weisen gar keine Differenz auf, ebenso wie 

 die siebente und achte (No, 7 und 8) Zahl = 20 und 20. Es kommen 

 somit beiderseits ( — links- und -\- rechtsseitig) dieselben Differenzen 

 und zwar ganz symmetrisch verteilt vor, so dass die Summe der einen 

 ( — ) Hälfte mit der Summe der anderen (-)-) Hälfte ganz gleich ist 

 ( — 104: = -}- 104:), somit sie sich gegenseitig auf Null reducieren. 



2. Im Sinne des zweiten Hauptmomentes müssen in der Reihe die 

 Differenzen der einzelnen Wertgrössen zwischen gewissen Grenzen ( — ) 

 sich bewegen, die sie nicht übersteigen können. Hier bewegen sich 

 die Differenzen der einzelnen Zahlenwerte beiderseits zwischen Null 

 und zwei, so dass aUe übrigen Differenzen zwischen den Grenzen 

 und 2 enthalten sind. Bei No. (5) und (4), sowie No. (7) und (8) 

 ist die Differenz Null (ö = 0), bei No. (3) und (2), sowie No. (8) und 



