450 ^- "^- Török, 



grosse, d. h. der richtigen Mittelzahl (Mittelwert) entsprechen, die erst 

 gesucht und mittels der Wahrscheiìilichìceitsrechnung näher bestimmt 

 iverden muss und ohne ivelche Bestimmung die feinere Beschaffenheit 

 der Variationsreihe zu ernennen absolut unmöglich ist. 



3. Ausser der asymmetrischen Stellung des arithmetischen Mittel- 

 wertes bemerkt man, dass die Summe der linksseitigen ( — ) Differenzen 

 mit der Summe der (-f-) rechtsseitigen Differenzen mit einander nicht 

 ganz gleich ist, dass folglich sie sich gegenseitig nicht ganz auf Null 

 reduzieren können, da die Summe der negativen ( — ) Differenzen 

 = 238,02, hingegen diejenige der positiven (-f) Differenzen = 238,29 

 ist, somit ein Eest von (238,29 — 238,02) = 0,27 übrig bleibt. Da das 

 Gesetz der WahrscheinlichTceitsrechnung nur unter der Bedingufig 

 mit ganzer Sicherheit festgestellt werden kann (was aber nur bei 

 Inbetrachtnahme aller möglichen Fälle realisierbar wäre), tvenn die 

 Reihe eine centralstehende Wertgrösse mit zwei gaiiz gleichen sym- 

 metrischen Hälften auftveist, d. h. die Summe der Unies- und rechts- 

 seitigen Differenzen (Unterschiede) gleich gross ist, somit sich beide 

 durch Subtraction auf Null reducieren; so müssen wir einsehen, dass 

 bei unserer Schädelserie die OesetzmässigJceit nicht mit ganzer Sicher- 

 heit ivird nachiveisbar sein können. 



4. Sieht man nochmals die einzelnen Indexwerte der ganzen 

 Schädelserie durch, so wird man die auffallende Bemerkung machen 

 können, dass die einzelnen Indexwerte (Kategorieen) nicht gleich häufig 

 vorkommen. Einzelne kommen überhaupt nicht vor, wie ich dies im 

 Punkte 1 angeführt habe, weshalb wir dieses Moment noch näher in 

 Betracht ziehen müssen. Im Sinne des dritten Hauptmomentes der 

 Gesetzmässigkeit müssen nämlich solche Wertgrössen, deren Differenz 

 von der centralstehenden Zahl (wahrer Mittelzahl = wahrer Mittelwert) 

 geringer ist, viel häufiger vorkommen, als jene, deren Differenz eine 

 grössere ist. Prüfen wir also unsere Schädelserie auf dieses Moment 

 hin. Zunächst bemerken wir, dass die zwei an den Enden stehenden 

 Wertgrössen des Gesichtsindex, deren Differenz am grössten ist, nur 

 ein einziges Mal vorkommen (siehe No. 1 50,4 Differenz = 35,77 

 und No. 69 108,9 Differenz = + 22,73); ebenso kommen am Anfang 

 ( — Hälfte) und gegen das Ende (+ Hälfte) der Reihe, wo also die 



