Neuere Beiträge ziir Reform der Kraniologie. 451 



einzelnen Indexwerte noch grosse Differenzen aufweisen, solche Wert- 

 gTössen vor, die nur ein einziges Mal (No. 2, 6, 63, 64, 65, 66) ver- 

 treten sind; während diejenigen Wertgrössen, welche der Mittelzahl 

 näher stehen, öfters vertreten sind (z. B. die Indexgrösse = 85) (6 mal, 

 die Indexgrösse = 87 5 mal). Vergleicht man aber die Häufigkeit 

 der einzelnen Indexgrössen (Kategorieen) ganz systematisch nach links 

 und rechts von der Mittelzalil, so werden wk gar keine Regelmässig- 

 keiten auffinden können; da hier Indexgrössen, welche eine grössere 

 Differenz zeigen, öfters häufiger oder ebenso häufig vorkommen, als 

 solche, welche eine geringere Differenz zeigen (z. B. die Indexgrösse = 81 

 mit einer Differenz von = 4 Einheiten kommt 5 mal vor [No. 20 — 24], 

 hingegen die Indexgrösse := 84 mit einer Differenz von nur = 2 Ein- 

 heiten nur Imal [No. 30] etc.). Ja, was das merkwürdigste ist, es 

 kommt der die centrale Wertgrösse repräsentierende Indexwert, nämlich 

 die arithmetische Mittelzahl (86,17) (siehe No. 37 und 38) nur zweimal 

 vor, welche Wertgrösse im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung am 

 häufigsten vorkommen sollte, wie wir dies weiter unten noch näher 

 erörtern werden. Wie wir also auch hier sehen können, ist die Gesetz- 

 mässigkeit dieser Eeihe des Gesichtsindex gar nicht sicher zu erkennen 

 und ohne Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auch nicht 

 weiter zu eruieren. Auf welche Weise dies eruiert werden kann, will 

 ich weiter unten gemeinverständlich angeben. Vorher woUen wir noch 

 zum Vergleich die Variationsreihe des Cephalindex bei derselben 

 Schädelserie auf die drei Hauptmomente der Gesetzmässigkeit prüfen. 



Die allgemeine Beschaffenheit der Variationsreihe des Cephal- 

 index der Kollmann'schen Schädelserie. 



1. Auch hier bildet die Schädelserie keine geschlossene Variations- 

 reihe, welche zwischen den beiden am Ende stehenden Wertgrössen 

 des Cephalindex an filnf Stellen eine Unterbrechung erleidet, und zwar 

 ausschliesslich in der unmittelbaren Nähe der zwei Grenzen (siehe 

 zwischen No. 2 und 3, 3 und 4 linkerseits und zwischen No. 66 und 67, 

 67 und 68, 68 und 69 rechterseits) ; hingegen zwischen No. 4 und 66 er- 

 leidet die Variationsreihe nirgends eine Unterbrechung. Wie luir also 



schon hier hervorheben wollen, hönnen die einzelnen Variationsreihen 



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