Neuere Beiträge zur Eeforai der Kraniologie. 453 



2. Wenn wir die Variationsreilie in Bezug auf das Verhältnis 

 der — den centralstehenden Zalilenwert vertretenden — arithmetischen 

 Mittelzahl (Mittelwert) zu den beiden (links- und rechtsseitigen) Hälften 

 untersuchen, so finden wir, dass auch hier die arithmetische Mittel- 

 zahl = 78,03 keine centrale, d. h. keine ganz symmetrische Stellung 

 einnimmt; da die linksseitige ( — ) Hälfte mit ihren : 78,03 — 67,0 = 

 — 11,03 Einheiten und die rechtsseitige Hälfte mit ihi^en : 93,3 — 78,03 

 = -{-15,27 Einheiten unter sich eine Differenz von 4,24 Einheiten auf- 

 weisen. Vergleichen wir diese Asymmetrie zwischen der Gesichtsindex- 

 und Cephalindexreihe, so bemerken wir, dass die Asymmetrie in jener 

 linkerseits (86,17 — 50,4 = — 36,13) um 15,10 Einheiten grösser ist als 

 in dieser (78,03 — 67,0 = — 11,03), hingegen rechterseits in jener 

 (108,90 — 86,17 = -f 22,73) nur um 7,46 Einheiten grösser ist als hier. 

 Interessant ist es zu bemerken, dass während in der Eeihe des Gesichts- 

 index die linksseitige Hälfte ( — 35,17 Einheiten) die grössere ist (rechts- 

 seitige Hälfte =: -f- 22,73 Einheiten), in der Eeihe des Cephalindex um- 

 gekehrt die rechtsseitige Hälfte (-{- 15,27 Einheiten) die grössere ist (die 

 linksseitige Hälfte =; — 1 1,03 Einheiten). — Wie wir also sehen, kann auch 

 hier nicht die arithmetische Mittelzahl als die wahre centrale (Mittel-)Zahl 

 der Eeihe betrachtet werden, ebenso wie wir dies auch für die Gesichts- 

 indexreihe constatiert haben. Es ist somit klar, dass weder hier noch 

 dort aus der Wertgrösse der arithmetischen Mittelzahl auf die Beschaffen- 

 heit der Variationsreihe sichere Schlüsse gezogen werden können — und 

 unser ganzes Streben beim Studium von Schädelserien ist ja doch darauf 

 gerichtet, dies thun zu können, was aber nur mittels Anwendung der 

 Wahrscheinlichkeitsrechnung möglich ist, wie ich dies bald näher er- 

 örtern werde. 



3. Aus dem bisher über die Differenzen (Abweichungen) der Einzel- 

 werte des Cephalindex Gesagten können wir schon die Vermutung 

 schöpfen, dass ihre Summe beiderseits nicht dieselbe ist, somit die 

 linksseitigen ( — ) und rechtsseitigen (-|-) Differenzen sich gegenseitig 

 nicht vollkommen aufheben (auf Null reducieren). In der That ist die 

 linksseitige ( — ) Summe der Differenzen =: 154,73, diejenige der rechts- 

 seitigen (-{-) = 154,86, infolge dessen noch ein kleiner Eest von 

 = 0,13 übrig bleibt. Da aber nach der Bedingung der Gesetzmässig- 



