Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 459 



Mittelpunkt eiunimnit, so dass die ganze Serie hierdurch in zwei ganz 

 gleiche und nicht nur in Hinsicht der einzelnen Kategorieen der Wert- 

 grösse, sondern auch in Bezug auf die Häufigkeit derselben — in zwei 

 ganz symmetrisch angeordnete Hälften geteilt erscheint. Um diese 

 centrale Wertgrösse gruppiert sich ein Teil der Variationen, und diese 

 Gruppe entspricht dem centralen Typus der Variationen. Um diese 

 centralstehende Wertgrösse näher bestimmen zu können, muss das 

 arithmetische Mittel (die sogenannte „Mittelzahl") benutzt werden. 

 (Wollen wir ein- für allemal uns merken, dass die centralstehende 

 Wertgrösse die eigentliche Mittel -Wertgrösse ist, die aber immer 

 erst nach der Bestimmung der arithmetischen Mittelzahl und ihrer Piä- 

 cisierung mittels der Wahrscheinlichkeitsrechnung annäherungsweise 

 eruiert werden kann.) 



Um nun ein Normativ für das Aufsuchen dieser centralstehenden 

 Wertgrösse auf leicht fassliche Weise aufstellen zu können, will ich 

 mich hier höchst einfacher Demonstrationen bedienen. 



Wir müssen wieder von den Zahlenreihen ausgehen. 



Zur grösseren Bequemlichkeit der Uebersichtlichkeit sowie zur 

 grösseren Prägnanz des Einflusses der Variation auf die Beschaffenheit 

 der Zahlenreihe, sowie der leichteren Auffassung der hier in Betracht 

 kommenden Momente, stelle ich im folgenden fünf möglichst einfache 

 Reihen (a, h, c, d, e) mit derselben Anzahl der Einzelfälle (Glieder der 

 Reihen N = ii) mit derselben Summe ihrer Wertgrössen (2"== 220) und 



(V 220 \ 



^=~V = 20 auf. Und da 

 N 11 / 



es sich beim Studium der Variationsreihen der Schädelserien um die 

 Eruierung einer centralstehenden Wertgrösse (wirkliche — nicht arith- 

 metische — Mittelzahl) handelt und diese mittels Präcisierung aus der 

 arithmetischen Mittelzahl gesucht werden muss, habe ich die Variation 

 der einzelnen Wertgrössen so vorgenommen, dass wir ein klares Bild 

 von den hier in Betracht kommenden Momenten erhalten. Es sind die 

 fünf Zahlem-eihen (Variationsreihen) die folgenden: 



