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der Variatioiisreihen verlegen müssen, so wollen wii- hier die Eesnltate 

 aus den zur Demonstration genommenen fünf (et, h, c, d, e) Zahlem-eihen 

 übersichtlich zusammenstellen. 



1. Wenn wir sehen, dass auch solche Zahlenreihen, deren Glieder- 

 zahl (Zahl der Kategorieen, der Wertgrössen) und arithmetische Mittel- 

 zahl (arithmetischer Mittelwert) dieselbe ist, dennoch eine höchst ver- 

 schiedene Zusammensetzung aufweisen können, wie dies uns schon die 

 höchst einfachen {a. h, c, d, e) Reihen beweisen, so ist es ganz un- 

 zweifelhaft: dass weder in Bezug auf die Gleichheit, noch in Bezug 

 auf die Verschiedenheit in der Beschaffenheit der Zahlenreihen die 

 arithmetische Mittelzahl irgend einen Aufschluss zu geben vermag. 



2. Aber eben deshalb, weil alle diese Reihen mit einer und der- 

 selben Anzahl von Ghedern, sowie der gemeinschaftlichen arithmetischen 

 Mittelzahl ganz verschiedene Variationen aufweisen können, müssen 

 wir auf die Frage kommen, wie diese Erscheinung zu erklären sei. 

 Bei einigem Nachdenken kommen wir darauf, dass die Ursache hier nur 

 in zwei Momenten gesucht werden kann. Nämlich erstens in der 

 Verschiedenheit der einzelnen Glieder (K(degorieen der Wertgrösse) 

 an itml für sich, und ziveitens in der Verschiedenheit ihrer Häufigheit. 

 Denn überblicken wir die fünf Variationsreihen («, h, c, d, e), so be- 

 merken wir in der That, dass dieselben trotz der Gleichheit der Anzahl 

 der Glieder und trotz der Gleichheit der arithmetischen Mittelzahl 

 dennoch qualitativ (in Bezug auf die Wertgrössen ihrer einzelner Glieder) 

 und quantitativ (in Bezug auf die Häufigkeit, d. h. Wiederholung der 

 einzelnen Glieder) von einander verschieden sind, dass somit die Ursache 

 nur in diesen zwei Momenten gesucht werden kann. 



Nun haben wir einen höchst wichtigen Fingerzeig für die weitere 

 Analyse der Variationsreihen (Schädelserien). 



Es ist doch klar, dass der nächste Schritt, der hier unternommen 

 werden muss, in nichts anderem bestehen kann: als einerseits die Ver- 

 schiedenheit der Glieder (Kategorieen der Wertgrössen) von der arith- 

 metischen Mittelzahl und andererseits die Verschiedenheit ihrer Häufig - 

 Jceit präcis zu bestimmen. 



Die Verschiedenheit dei' Wertgrössen der einzelnen Glieder von 

 der arithmetischen Mittelzahl können wir auf die Weise präcis ermittelu, 



