Neuere Beiträge zur Reform der Kraiiiologie. 465 



dass wir die Differenz der Wertgrösse eines jeden einzelnen Gliedes 

 von der Mittelzalil und dann die Summe dieser Differenzen direct be- 

 stimmen. Die Verschiedenheit der Häufigkeit der einzelnen Glieder 

 können wir aber erst mittels Anwendung mehrerer Formeln der 

 Wahrscheinlichkeitsrechnung bestimmen, wie wir dies erst im folgenden 

 Aufsatz klar erörtern werden. 



Um den Anblick derartiger Variationsreihen leicht vei'ständlich 

 und übersichtlich machen zu können, wollen wir ein- für allemal die 

 Wertgrössen der Glieder, d. h. die einzelnen Kategorieen der Variations- 

 reihe horizontal neben einander, ihre Häufigkeit aber senkiecht über 

 einander schreiben, indem wir zugleich ihre Differenz (ò) und ihre An- 

 zahl (2) in eingeklammerten Zahlenwerten einzeln angeben und zuletzt 

 summieren. Die z. B. gewählten fünf Variationsreihen werden dann 

 umstehenden Anblick darbieten. 



Wenn man also mehrere Variationsreihen von derselben Anzahl 

 der Glieder (N) und arithmetischen Mittelzahl (M) auf diese Weise 

 etwas weiter analysiert, so werden wir gewahr werden, warum diese 

 Reihen trotz Gleichheit von N und M dennoch eine so höchst ver- 

 schiedene Beschaffenheit aufweisen können, welchen Unterschied wir 

 im Allgemeinen sofort an dem Unterschied der Summe der Differenzen 

 ei'kennen können. Wir brauchen also nichts anderes zu thun, als 

 neben der gemeinschaftlichen arithmetischen Mittelzahl die Wertgrössen 

 der Summe der Differenzen {2 ô) anzusehen, um dann auf die Ursache 

 der Verschiedenheit in der Beschaffenheit der einzelnen Variationsreihen 

 im Allgemeinen hinweisen zu können. Schreiben wir z. B. an die Seite 

 der arithmetischen Mittelzahl als einen Exponent die Summe der 

 Differenzen von einer jeden Reihe, so können wir schon hierdurch auf 

 die Verschiedenheit der Beschaffenheit der Variationsreihen aufmerksam 

 gemacht werden. So bei: a) M ^ ^5"== 20 % h)MS^='- 20 1», c) M^ ^= 20 % 

 d) M^<^=:20 7* und e) M^«^=20 22o. Wir können also sehen, welchen 

 ungemein schwankenden Wert die arithmetische Mittelzahl in Bezug 

 auf die Beschaffenheit der Variationsreihen haben kann; da, wie schon 

 diese höchst einfachen Reihen von nur elf Gliedern beweisen, eine und 

 dieselbe Wertgrösse der arithmetischen Mittelzahl mit einer Variabilität 

 der Differenzen in Verbindung steht, deren Schwankungsbreite sogar 



Internationale Monatsschrift für Anat. u. Phys. X. 30 



