Neiaere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 467 



die Summe der Wertgrössen sämtlicher' Glieder der Eeihe erreichen 

 kann. (Die Schwankungen der Summen der Diiferenzen bewegen sich 

 bei diesen fünf Eeihen zwischen = (bei a) und = 220 (bei e). Die 

 Schwankungsbreite ist also bei e der Summe der \¥ertgrössen sämt- 

 licher Glieder, d. h. 220 gleich). 



Den grossen Nutzen der Angabe der Differenzen behufs Charakte- 

 ristik der Variationsreihen wird doch Niemand leugnen können, und 

 so müssen wir auch die Notwendigkeit einsehen, warum wir ausser 

 der arithmetischen Mittelaahl unbedingt auch noch die Differenz zwischen 

 den einzelnen Wertgrössen der Glieder und der arithmetischen Mittel- 

 zahl bestimmen müssen. Ich ivill schon hier auf die Thatsache auf- 

 merJcsam machen, dass die Orasse der Summe der Differenzen irgend 

 einer Variationsreihe im Allgemeinen eine Orientierung über die Be- 

 schaffenheit der Variationen gestattet. Denn je geringer diese Summe 

 zur Anzahl der Olieder ist, um so gleichförmiger ist auch die Be- 

 schaffenheit der Glieder und umgekehrt; ivelche Orientierung die arith- 

 metische Mittelzahl an und für sich uns nicht Meten hann. 



Dieser Thatsache entsprechend finden wir, dass: 1. bei a, wo 

 V(î=:0 ist, alle Glieder dieselbe Wertgrösse aufweisen, 2. bei h und c, 

 wo ^(î nur 10 und 8 gross ist, die Gliederung der Eeihen eine viel 

 gleichmässigere ist, als 3. bei d und e, wo 2ô die bedeutende Grösse 

 von 74 und 220 erreicht. 



Wenn wir in der Analyse der Beschaffenheit der Variationsreihen 

 weiter gehen wollen, so ist es klar: dass wir fragen müssen, ob es 

 nicht möglich wäre, die Verschiedenheit in der Gliederung der einzelnen 

 Variationsreihen noch näher bestimmen und in Formeln ausdrücken zu 

 können? — Haben wii^ den bisherigen Gang der Analyse der Variations- 

 reihen gehörig begriffen, so werden wir wie von selbst darauf kommen 

 müssen, was hier zu machen sein wird. 



Den weiteren Gang der mathematischen Behandlung der Variations- 

 reihen werde ich ganz ausführlich in einem folgenden Aufsatz erörtern, 

 und will hier zum Schluss nur noch die Aufgabe und Anwendung der 



graphischen Methode kurz berühren. 



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