Neuere Beiträge zur Reform der Kraniologie. 469 



entsprechend die Maasseinheit je Imal, je 2 mal und in der Mitte 5 mal 

 in senkrechter Richtung aufgetragen wurde. 



Bei der vierten Reihe ä (Taf. XVII. Fig. 4) ist wegen des Fehlens 

 dei' ZAvischenstufen in der Aufeinanderfolge der Glieder keine con- 

 tinuierliche Reihe der Variation vorhanden, weshalb hier die horizontale 

 Linie nur punktiert angedeutet werden konnte. (Nur zwischen dem 

 ersten und zweiten Glied — 1 und 2 — ist sie ausgezogen. Wegen 

 Raummangels konnte die punktierte Linie nicht den Intervallen der 

 mangelnden Zwischenstufen entsprechend lang ausgefülirt werden. Die 

 senkrechten Linien geben die Häufigkeit der betreffenden Glieder an). 



Bei der fünften Reihe e (Taf XIIV. Fig. 5) ist die horizontale 

 Linie ebenfalls unterbrochen und die den vielen fehlenden Kategorieen 

 entsprechende punktierte Distanz konnte auch hier nicht eingehalten 

 werden. Die senkrechten Linien geben die Häufigkeit der einzelnen 

 vorhandenen Wertgrössen der Glieder an. 



Um derartige graphische Darstellungen der Zahlenreihen noch 

 instructiver zu machen, verbindet man die oberen Endpunkte der senk- 

 rechten Linien unter einander mittels einer continuierlichen Linie, und 

 diese Linie heisst die Curvenlinie der betreffenden Zahlenreihen. Da 

 bei der ersten {a) Reihe nur eine senkrechte Linie vorhanden ist, 

 konnte auch keine Curvenlinie gezeichnet werden. Bei der zweiten (h) 

 Reihe verläuft die Curvenlinie trichterförmig gegen die centralstehende 

 Zahl. Bei der dritten (c) Reihe bildet sie in der Mitte eine hervor- 

 ragende Spitze, die an dem Grenzpunkte der beiderseitigen vorletzten 

 Kategorie (19 und 21) eine Knickung aufweist; diese Knickung ent- 

 spricht der charakteristischen Inflexion der Curve der Wahrscheinlich- 

 keitsrechnung, wie wir dies im nächsten Aufsatz noch näher kennen 

 lernen werden. Diese Hervorragung des gesamten mittleren Teiles, 

 sowie die beiderseitige symmetrische Einlcnichung an der Orenze des 

 mittleren Teiles und endlich die beiderseits gleichmässige und stetige 

 Neigung der Endteile der Curvenlinie Jcann als allgemeiner Ausdruck 

 der Gesetzmässigkeit einer Variationsreihe angesehen iverden, tvie ich 

 auch schon iveiter oben auf die gesetzmässige Zusammensetzung 

 dieser (c) Reihe hingeiviesen hahe. Bei der vierten {d) Reihe konnte 

 keine Curvenlinie gezeichnet werden, weil hier eine Continuität der 



