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Entfernung- liegenden Punkten und bestimmte, die Exzentrizität der 

 Ellipse abgebend, die Lage seiner Brennpunkte. 



Damit hatte die Bestimmung- aller Grund- und Kardinalpunkte 

 der Ellipse ihr Ende erreicht. 



Danach wurde der fehlende Teil der Kurve konstruiert. Dies 

 fiel sehr leicht, wenn man aus der Grundthese ausging, dass alle 

 Durchmesser der Ellipse durch das Zentrum des Ellipsoïdes in zwei 

 gleiche Teile geteilt werden. 



Es genügte, eine Eeihe von Durchmessern durchzuführen, und auf 

 der Seite, wo keine Kurve war, einen Abschnitt, der seiner ersten 

 Hälfte gleich war, abzumessen. Die Kurve, welche die Enden der 

 letzteren vereinigte, stellte die fehlende Kurve der Ellipse dar. 



Nachdem man die Ellipse im ganzen gefunden hatte, wurde sie 

 kontrolliert, d. h. die Untersuchung der Eigentümlichen ihrer Punkte 

 vorgenommen. 



Die willkürlichen Punkte der Kurve wurden durch die Radien- 

 sektoren mit den Brennpunkten der Ellipse verbunden und deren Summe 

 bestimmt. Wenn dieselbe für alle Punkte der Kurve der Länge der 

 grossen Achse gleich war, so wurde die Frage über die Form der 

 Kurve zugunsten der Ellipse entschieden. Zuweilen wurde die Ellipse 



durch die Lösung ihrer Gleichung (^ -[- ^2 =" ^) kontrolliert, wo x 



und y die Ordinaten irgendeines durch die Konstruktion bestimmten 

 Punktes, a und h die Halbachsen der Ellipse waren. Im Falle die 

 Konstruktion richtig war, wurde die Gleichung im positiven Sinne 

 gelöst, indem sie für jede Unbekannte ihre wirkliche Grösse gab. 



Auf gleiche Weise wurde die Form der Kurve auch für andere 

 Schnitte des Gelenkes definiert. 



Wurden in zwei Flächen regelmässige Ellipsen und in einer eine 

 regelmässige Kreislinie erhalten (was immer für den sagittalen Schnitt 

 der Fall war), so musste die Frage über die Form zugunsten eines 

 Rotationsellipsoides entschieden werden. 



Endlich musste in solchen Fällen, wo die elliptische Kurve aus- 

 geschlossen wurde, als eine solche Kurve, deren Abstand vom Focus 

 keine konstante, der grossen Achse gleichkommende Summe ergibt 



