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desselben sich verschaffen zu können, muss ich folgende Ueberlegungen 

 anführen. 



Zunächst wollen wir fragen, worin die geometrische Aufgabe 

 dieser kraniometrischen Manipulationen besteht? — Wir wollen hier 

 den Unterschied zwischen dem Verlaufe der Gesichtsebene und der 

 medianen Profillinie des Nasenskeletts nachweisen. Behufs Darstellung 

 der Gesichtsebene bedienen wir uns einer einfachen Linie, die zwischen 

 dem Medianpunkte der Nasenwurzel (na) und der Stachelspitze (ak) 

 zieht; sie zeigt uns die Richtung der medialen Gesichtsebene an, d. h. 

 die mediane Proflllinie des Gesichts, wenn der Nasenrücken weder 

 einen Vorsprung noch eine Vertiefung bilden würde (welcher Fall 

 namentlich bei Tieren zutreffen kann). Diese na — ale Distanz stellt 

 immer eine gerade Linie dar. — Würde also der Nasenrücken weder 

 einen Vorsprung noch eine Vertiefung in der medialen Gesichtsebene 

 bilden, so müsste die mediane Proflllinie des Nasenrückens (na — ri) mit 

 ihr völlig zusammenfallen (wie dies zuweilen bei Affen auch der Fall 

 ist). In diesem Falle würden zugleich die zwei Distanzen zwischen 

 na — ri und ri — ale in dieselbe gerade Linie zusammenfallen (s. Fig. 2; 

 na, 0, ah). — Sobald aber der Nasenrücken nur ein wenig hervorsteht 

 oder aber eine Vertiefung in der medialen Gesichtsebene bildet, können 

 diese zwei Distanzen (na— ri, ri— ale) keine gerade Linie mehr darstellen, 

 sie müssen eine winkelig gebrochene Linie bilden, d. h. die mediane 

 Profillinie zwischen der Nasenwurzel und dem unteren Nasenstachel 

 wird nunmehr aus zwei winkelig zusammenstossenden Linien zu- 

 sammengesetzt [(na — ri) -\- (ri — a'k)\ Da ferner eine zwischen zwei 

 Punkten (na — ah) gerade verlaufende Linie allein nur einen gestreckten 

 Winkel (180°) bildet, so muss eine zwischen zwei Punkten gebrochen 

 verlaufende Linie [(na— ri) -\- {ri— ah)] unbedingt einen kleineren Winkel 

 bilden als ein gestreckter; und zwar muss dieser Winkel umso kleiner 

 werden, je stärker die Linie gebrochen ist. — Die Linie wird aber 

 umso stärker gebrochen, jemehr der Scheitelpunkt zwischen den zwei 

 Schenkeln der winkeligen Linie sich von der Richtung der geraden 

 Linie entfernt (s. die Scheitelpunkte ri', ri", ri'" , sowie rii, rh, ri^; in 

 der Fig. 2). Da aber der Scheitelpunkt der winkelig gebrochenen 

 Linie zugleich auch die Entfernung von der geraden Linie angiebt, so 



