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Wie wir wissen, sind in einem Dreieck je zwei Seiten immer 

 grösser als die dritte; oder weil zwischen zwei Punkten die kürzeste 

 Distanz immer nur eine gerade Linie sein kann, so müssen die zwei 

 Schenkel einer gebrochenen Linie zwischen den Endpunkten der 

 geraden Linie immer ein grösseres Linearmaass ergeben als die gerade 

 Linie. Dieser Grössenunterschied des Maasses wächst nun mit dem 

 Abstände des Scheitelpunktes der gebrochenen Linie, d. h. mit der 

 Höhe des Dreiecks. So ist in der Fig. 2: 



(ak — ri') + (ri^ — na) > als ak — na) 

 .(ak — ri^)-|-(ri^ — na) >> „ (ak — ri')-|-(rii — na) 



(ak — ri*^) + (ri'' — na) >> „ (ak — ri^) -|- (ri" — na) 

 weil auch die Höhe (y'' — o)>-(y^ — o)Xy' — o) ist. 



Aus diesem functionellen Zusammenhange der drei Linien ergiebt 

 sich, dass wir schon aus dem Unterschiede zwischen dem Linear- 

 maasse der geraden Linie (ah — na) und der gebrochenen Linie [(ah — 

 ri) -\- (ri — na)] auf die Höhe, d. h. Vorsprung (y — o) des knöchernen 

 Nasenrückens einen exacten Eückschluss ziehen können. Wir loerden 

 also das jeiveilige Verhalten des hnöchernen Nasenrückens in Bezug 

 auf die mediale Oesichtsehene mittelst eines solchen Index — in 

 tvelchem die lineare Distanz der gebrochenen Linie zu derjenigen der 

 geraden Linie in Verhältnis gebracht ist — mathematisch genau 

 charaJcterisieren Joannen. 



Nun haben wir das Ziel erreicht, um mit möglichst wenig Mühe 

 und mittelst Anwendung des einfachsten Messinstruments die Varia- 

 tionen eines solchen kraniologischen Merkmales der Schädelform streng 

 wissenschaftlich erforschen zu können, welches innerhalb der speci- 

 fischen Unterscheidungsmerkmale zwischen dem Menschen- und Tier- 

 typus eine so auffallende Eolle spielt. 



Nach dem bereits Gesagten ergiebt sich die Formel dieses Index 

 (Höhenindex des Nasenrückens) wie von selbst. — Da wir nämlich 

 den Grössenunterschied zwischen dem Linearmaasse der durch den 

 Vorsprung des Nasenrückens gebrochenen Linie des medianen Nasen- 

 gerüstprofils und der medianen geraden Linie des Nasengerüstes in 



