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Dass also eine Verschiedenheit der Variation bei nicht gleichen 

 Schwankungsbreiten in noch höherem Maasse zu erwarten ist, braucht 

 nicht weiter erörtert zu werden. 5. Dass trotz der so auffallenden so 

 zu sagen launenhaften Veränderlichkeit der Variation der kranio- 

 metrischen Maasse eine ganz strenge Gesetzmässigkeit obwalten muss, 

 ergiebt sich aus der, bei jedwedem kraniometrischen Maasse constant 

 auftretenden Thatsache, dass innerhalb der Variationsreihe (Schwan- 

 kungsbreite) die Anzahl der Einzelfälle der Maasswerte centripetal 

 immer zunimmt und centrifugal immer abnimmt; und gerade diese 

 Eigenschaft der Variation drückt den Stempel ihres Wesens den 

 kraniometrischen Zahlreihen auf Dieses Wesen bezieht sich aber 

 eben auf die „Zufälligkeit" dieser Zahlreihen, bei welchen also die 

 Gesetzmässigkeit immer nur mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit 

 nachgewiesen werden kann und deshalb ist es notwendig, beim wissen- 

 schaftlichen Studium der kraniometrischen Messungen die Wahrschein- 

 lichkeitsrechnung anzuwenden. 



3. Die arithmetische Mittelzahl der 4 Llnearmaasse. 



Aus den bisherigen Erörterungen wird man wohl die Ueberzeugung 

 schöpfen, dass eine wissenschaftliche Behandlung des kraniometrischen 

 Problems ohne genaues Studium der kraniometrischen Zahlreihen — 

 eine Unmöglichkeit ist. Und doch hat man seit jeher in der Kranio- 

 logie derartige Unmöglichkeiten leisten wollen, indem man trotz voller 

 Unkenntnis der Beschaffenheit der kraniometrischen Zahlreihen sogar 

 schon die Lösung des schwierigsten Problems, nämlich die correlative 

 Gesetzmässigkeit der Schädelform gefunden zu haben glaubte (Koll- 

 mann). 



Wer je seine Zahlreihen, die er bei Bestimmung irgend eines 

 Dimensionsmaasses von mehreren Schädeln erhalten hat, auch nur ein 

 einziges Mal aufmerksam prüfte, der musste den Eindruck gewinnen, 

 dass mit derlei Zahlenreihen in Bezug auf die sichere Erkenntnis einer 

 vorhandenen Kegelmässigkeit und Gesetzmässigkeit nichts anzufangen 

 ist. — Daher auch das Belächeln der kraniologischen Arbeiten von 

 selten der unserer Disciplin abseits stehenden Gelehrten. — Die 

 kühnen Folgerungen aus den kraniometrischen Untersuchungen ver- 



