108 A. V. Török, 



Diese Symmetrie wird am besten verdeutlicht, wenn man die Diffe- 

 renzen der von ihr links und rechts liegenden Zahlen angiebt: 



(Differenzen: —2—1 +1+2. 



< „ , , — Worin unterscheiden sich 



(Zahlen: 8, 9, 10, 11, 12. 



aber die kraniometrischen Zahlreihen von dieser höchst einfachen 

 und vollkommen regelmässig gebauten Zahlreihe? — Um den Unter- 

 schied sofort merken zu können, bleiben wir bei den ersten 5 Zahlen 

 von a) na — ri. — Ich muss zuvor bemerken, dass in der Tabelle 

 diese Zahlreihe verkürzt geschrieben ist. — Nämlich während in der 



einfachen, vollkommen regelmässigen Zahlreihe: \~ — ^ — ^ — -^ -\ 



[1—1-1-1 —1 mal J 



eine jede einzelne Wertgrösse des Millimetermaasses nur ein einziges 



Mal vorkommt, kommen diese Wertgrössen bei der kraniometrischen 



9, 10, 11, 12 mm 



fr 



Zahlreihe na— ri verschiedentlich oft vor: ., ^ ^ ^ 



—0—2 —3 —10 mal, 



eigentlich müsste man diese Zahlreihe so schreiben: 8 + 10 + 10 + 11 



+ 11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12. 



— Diese kraniometrische Zahlreihe unterscheidet sich also von jener 



einfachen dadurch: 1. dass sie keine vollkommen ununterbrochene ist 



(das Zwischenglied 9 fehlt) und 2. dass ihre Einzelwerte verschieden 



häufig vorkommen (die erste Zahl wiederholt sich gar nicht, die dritte 



2 mal, die vierte 3 mal, die fünfte 10 mal). — Diese zwei Momente 



bilden den wesentlichen Unterschied. — Nun fragen wir, welchen Ein- 



fluss dieser Unterschied auf die weitere Analyse dieser kraniometrischen 



Zahlreihe ausübt? — Dies ersehen wir zunächst aus dem Verhalten 



der arithmetischen Mittelzahl (M). — Es ist M bei der einfachen 



^ , . ., 8 + 9 + 10 + 11 + 12 50 ^^ ,. - . , 



Zahlreihe: = —- := 10, hmgegegen bei der 



5 5 



kraniometrischen Zahlreihe : 



8 + 10+10 + 11 + 11+11+12 + 12+12 + 12+12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 



161 ^^ ~ 



= -— = if = 10.06. — Der ziffernmässige Unterschied zwischen jener 

 16 



und dieser arithmetischen Mittelzahl ist ein so geringer (0.06 mm), dass 

 derselbe gewiss gänzlich vernachlässigt werden kann. — Aber trotz 

 dieses so zu sagen minimalen Unterschiedes, haben die beiden arith- 

 metischen Mittelzahlen in Bezug auf die Beschaffenheit (den Bau) der 



