■ üeber eine neue Methode zur kraniologisclien Charakteristik der Nase. 109 



Zahlreihe eine to to coelo verschiedene Bedeutung; und eben hierum 

 dreht sich das wesentliche Moment der wissenschaftlichen Forschung 

 bei den kraniometrischen Reihen. — Wir haben hier die Aufgabe: die 

 wesentliche Zusammensetzung der kraniometrischen Zahlreihen kennen 

 zu lernen — und nicht etwa nur die arithmetische Mittelzahl, wie 

 man dies bisher so irrtümlich meinte. 



Wodurch ist also der in Rede stehende überaus grosse Unterschied 

 in der Bedeutung der arithmetischen Mittelzahl gekennzeichnet? — 

 Während M= 10 bei der einfachen Zahlenreihe eine vollkommen 

 central liegende Wertgrösse repräsentiert (8, 9, 10, 11, 12), stellt 

 Jlfz=r 10.06 oder =10 bei der kraniometrischen Zahlreihe keine 

 centrale Zahl dar: 8, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 

 12, 12, 12. — Mit einem Worte, während man bei einer einfachen 

 und regelmässig gebauten Zahlenreihe von einer arithmetischen Mittel- 

 zahl schon im voraus weiss, dass sie eine vollkommen centrale Lage 

 einnimmt, d. h. dass sowohl links wie rechts nicht nur die gleiche 

 Anzahl von Wertgrössen folgen muss, sondern diese Wertgrössen zu- 

 gleich links und rechts dieselben Differenzen von ihr aufweisen müssen; 

 weiss man aus der Kenntnis der arithmetischen Mittelzahl von kranio- 

 metrischen Zahlenreihen gar nicht, wie viele einzelne Wertgrössen 

 links — und wie viele reckts von ihr innerhalb der beiden endstän- 

 digen Wertgrössen enthalten sind, wie wir auch das nicht im mindesten 

 erraten können, welche Differenzen von der arithmetischen Mittelzahl 

 diese einzelnen Wertgrössen aufweisen, — Bei der einfachen regel- 

 mässigen Zahlenreihe müssen die Differenzen beiderseits dieselbe Summe 

 ergeben — weil wir es hier mit einer symmetrisch liegenden, d. h. 

 vollkommen centralen Zahl zu thun haben; hingegen bei den kranio- 

 metrischen Zahlreihen können diese Differenzen rechter- und linker- 

 seits eine verschiedene Summe ausmachen. 



a) Einfache regelmässige Zahlreihe: 



— 2 — 1 -|- 1 + 2 i Summe der — Differenzen = 3. 

 8, 9, 10, 11, 12 j Summe der ^-f Differenzen = 3. 



h) Kraniometrische Zahlreihe: 

 -2 +l+l+l+2+2+2+2+2+2+2+2 + 2 + 2[S=— 2 



8, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12/S=-f 23. 



