110 A. V. Török, 



Dass ein wesentlicher Unterschied eintreten muss, wenn eine 

 Zahlreihe in dem einen Falle eine nirgends unterbrochene Eeihe 

 von Wertgrössen aufweist, und in dem anderen Falle durch Fehlen 

 dieses oder jenes Zwischengliedes unterbrochen wird, braucht nicht 

 weiter erörtert zu werden. Aber die kraniometrischen Zahlreihen 

 unterscheiden sich wesentlich auch noch dadurch, dass bei ihnen die 

 einzelnen Glieder (Wertgrössen) der Zahlreihe sich verschiedentlich 

 wiederholen können. Wollen wir also hier den Einfluss solcher 

 Wiederholungen auf den Bau (Zusammensetzung) der Zahlreihen etwas 

 näher untersuchen. 



Nehmen wir den allereinfachsten Fall zum Ausgangspunkte 

 unserer Erörterung. — Bei Beibehaltung derselben Schwankungsbreite 

 lassen wir beide Endglieder, d. h. einerseits die geringste und ander- 

 seits die bedeutendste Wertgrösse in unserer Zahlreihe (nämlich die 

 Zahl 8 und 12) 1, 2, 3, 4, 5 mal sich wiederholen, während die 

 dazwischen liegenden Glieder unverändert nur ein einziges Mal vor- 

 kommen. Wenn also die Zahlreihe beschaffen ist 



50 



1. wie: 8, 9, 10, 11, 12 Ob=5 E., so ist M=— = 10.00 



D 



2. ;, 8, 8, 9, 10, 11, 12 Ob=5 „ „ ,, M=— = 9.67 



3. „ 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12 ... . Ob=5 „ „ „ M=-y= 9.43 



4. „ 8, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12 . . Ob=5 „ „ „ M=^= 9.25 



8 



82 



5. „ 8, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12 . Ob=5 „ „ „ M=--= 9.11 



9 



oder 



62 



6. wie: 8, 9, 10, 11, 12, 12 Ob=5 E., so ist M=— =10.33 



74 



7. „ 8, 9, 10, 11, 12, 12, 12 . . Ob=5 „ „ „ M=^= 10.57 



* 86 



8. „ 8, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 12 Ob = 5 „ „ „ M=-- = 10.75 



o 



98 



9. „ 8,9,10,11,12, 12, 12, 12, 12 Ob=5 „ „ „M=---=10.89 



