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broclien ist und innerhalb welcher die einzelnen Glieder (Werl grossen) 

 nur ein einziges Mal vorkommen; so wissen wir, dass dieselbe eine 

 vollkommen centrale Zahl sein muss, somit die linker- und rechterseits 

 symmetrisch liegenden Grlieder je dieselbe Diiferenz aufweisen müssen, 

 folglich die Summe der von ihr linker- und rechterseits enthaltenen 

 Glieder dieselbe sein muss. Wenn bei mehreren derartigen Zahl- 

 reihen, deren Schwankungsbreite dieselbe ist, aber die Anzahl der 

 Glieder (Einzelwerte) sich verändert und die arithmetische Mittelzahl 

 trotzdem dieselbe bleibt, so ist dies nur unter der Bedingung möglich 

 geworden, dass die centrale Zahl (die hier zugleich auch die arith- 

 metische Mittelzahl ist) sich einerseits nicht wiederholt und anderer- 

 seits sich verechiedentlich wiederholt. Wenn endlich bei gleichbleibender 

 Schwankungsbreite die arithmetische Mittelzahl einerseits umsomehr 

 abnimmt, je grösser die Anzahl der Glieder wird, und andererseits 

 umsomehr zunimmt, je grösser die Anzahl der Glieder wird — so kann 

 dies nicht anders entstanden sein, als dass „ceteris paribus" im ersteren 

 Falle die linksseitigen und im letzteren Falle die rechtsseitigen Glieder 

 sich umsomehr wiederholen, jemehr die arithmetische Mittelzahl kleiner 

 oder grösser wird. 



Nun ist alles klar. — Wenn wir nämlich wissen, dass die kranio- 

 metrischen Zahlreihen keine einfache regelmässige, sondern höchst 

 complicierte und unregelmässige Zahlreihen darstellen, so wissen wir 

 schon im voraus, dass ihre arithmetischen Mittelzahlen uns gar keinen 

 Aufschluss über die Beschaffenheit der betreffenden Zahlreihen selbst 

 geben können. Wir wissen nicht, ob sie überhaupt in den Zahlreihen 

 selbst vorkommen, oder wenn dies auch der Fall sein sollte: ob sie 

 centrale Zahlen (vollkommen symmetrisch liegende Mittelzahlen) sind; 

 ja, gerade im Gegenteil können wir behaupten, dass sie keine centrale 

 Zahlen repräsentieren. — Ist dies aber klar, so muss uns auch das 

 einleuchtend sein, dass aus den nackten arithmetischen Mittelzahlen 

 selbst nicht die geringsten soliden Schlüsse möglich sind. Weil wir 

 bei Vergleichung der kraniometrischen Zahlreihen doch nur über die 

 Aehnlichkeiten und Verschiedenheiten derselben speculieren können — 

 und diese Aehnlichkeiten sowie Verschiedenheiten durch die nackten 

 arithmetischen Mittelzahlen- gar nicht aufgedeckt werden können, so 



