Ueber eine neue Methode ziir kraniologischen Charakteristik der Nase. 115 



können audi die von einander höchst verschieden zusammengesetzten 

 kraniometrischen Zahlenreihen zufällig ganz dieselbe arithmetische 

 Mittelzahl aufweisen, ebenso, wie auch einander sehr ähnlich zusammen- 

 gesetzte kraniometrische Zahlreihen auffallend verschiedene arithmetische 

 Mittelzahlen aufweisen können. — Mit einem Worte, dieselbe Wert- 

 grösse einer arithmetischen Mittelzahl ist noch kein Beweis für eine 

 Aehnlichkeit, sowie eine verschiedene Wertgrösse- der arithmetischen 

 Mittelzahl noch kein Beweis für eine Verschiedenheit in der charakte- 

 ristischen Zusammensetzung einer kraniometrischen Zahlreihe ist. 

 Und doch hat man in der Kraniologie bisher alle Argumente aus der 

 Beweiskraft der arithmetischen Mittelzahl genommen, und wenn hierbei 

 gelegentlich doch die unversöhnlichsten Gegensätze in den Schluss- 

 folgerungen von Seiten der einzelnen Autoren auftraten, oder wenn 

 ein Autor mit sich selbst in Widerspruch geraten musste — so war 

 der Meinung nach hieran nicht diese sonderbare Methode der Schluss- 

 folgerung Schuld, sondern das Forschungsmaterial, welches man ge- 

 wöhnlich dessen verdächtigte, dass es kein rein typisches sei. 



Bevor wir auf die Besprechung der arithmetischen Mittelzahlen 

 von den 4 Linearmaassen übergehen, müssen wir noch ein sehr 

 wichtiges Moment in Betracht ziehen, welches bisher ebenfalls der 

 Aufmerksamkeit der Kraniologen entgangen war. — Wenn wir nämlich 

 von einer grösseren Anzahl von kraniometrischen Dimensionsmaassen 

 die arithmetischen Mittelzahlen berechnen, so bekommen wir derartige 

 Verschiedenheiten in Bezug auf ihre Wertgrössen, dass wir uns auf 

 den ersten Augenblick gar nicht zutrauen, hierin eine gewisse Gesetz- 

 mässigkeit auffinden zu können. Diese verborgene Gesetzmässigkeit 

 ist aber sofort ganz deutlich erkennbar, wie die verschiedenen Wert- 

 grössen der arithmetischen Mittelzahlen unter ganz gleichen Bedingungen 

 („ceteris paribus") verglichen werden. Diese Bedingung kann auf die 

 Weise erreicht werden, dass wir die verschiedenen kraniometrischen 

 Linearmaasse immer von denselben Schädeln bestimmen, wie dies hier 

 für die 4 Linearmaasse ausgeführt wurde. 



Nun ist die Frage sehr einfach. Da nämlich die Wertgrösse einer 



arithmetischen Mittelzahl I ili"=-j nichts anderes ist, als der Quotient 



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