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kein ernster Mensch mehr diesen beschämenden Vorwurf für ungerecht- 

 fertigt erklären wird. 



Wie gesagt, wir müssen fortan die entgegengesetzte Richtung in 

 der Forschung einschlagen, und so vieles andere vorher noch ins 

 Reine bringen, bevor wir auf die Bestimmung der arithmetischen 

 Mittelzahl selbst übergehen. — Andererseits dürfen wir aber mit der 

 Berechnung der arithmetischen Mittelzahl die reale Arbeit noch bei 

 weitem nicht als schon abgeschlossen betrachten, um alles übrige nun- 

 mehr den Speculationen einer willkürlichen Phantasie anheimzustellen, 

 wie dies bisher die allgemeine Gepflogenheit war; im Gegenteil, der 

 eigentlich wissenschaftliche — schwierigere — Teil der Arbeit beginnt 

 erst recht, wenn man die Bestimmung der arithmetischen Mittelzahl 

 schon erledigt hat. (Wie unendlich leicht war die Arbeit Kollmann's, 

 als er sein sogen. Correlationsgesetz aus den arithmetischen Mittel- 

 zahlen von je 10 — und zwar nicht einmal von denselben 10 Einzel- 

 fällen! schon als bewiesen dahinstellte. Aus diesem Paradiese der 

 Unschuld in der Kraniologie sind wir fortan doch ein für allemal 

 ausgewiesen !) 



Bevor wir auf die weiteren Fragen des Problems übergehen, 

 wollen wir noch einiges recapitulieren. 



Da wir es hier immer mit derselben Anzahl derselben Einzelfälle 

 (also „ceteris paribus") zu thun haben, können wir hier trotz der 

 überaus vielen Compliciertheiten doch einen klareren Ueberblick er- 

 reichen. — Wenn wir' nämlich das gegenseitige Verhältnis zwischen 

 den Schwankungsbreiten, der Verteilung der Einzelfälle und der Wert- 

 grösse der arithmetischen Mittelzahl in Betracht ziehen, so kommen 

 wir zu folgenden Ergebnissen: 



a) Die Nasenrüchenlänge {na — ri) mit den zwei Grenzwerten: 

 8 — 33 mm ^26 E. vertritt = 47.27 "/oo der Gesamtschwankungsbreite 

 der 4 Linearmaasse ; weist von den 3000 Schädeln ^ 9.87 "/„q kurze, 

 = 77.33^00 niittellange und =12.80*^/00 lange Maasse auf; ihre arith- 

 metische Mittelzahl beträgt =21.12 mm; diese Wertgrösse in ganzer 

 Zahl (=21 mm) genommen, ist insgesamt =312 mal unter den 

 3000 Schädeln vertreten, d. h. in 10.40 ^/o(,; sie liegt zwar im Mittel- 



