üeber eine neue Methode zur kraniologischen Charakteristik der Nase. 119 



punkte der thatsächlichen Zahlreihe (8 — 33 mm), insofern vor ihr 

 (linkerseits) ebensoviel Glieder (Einzelwerte des Maasses) vorkommen, 

 als hinter ihr (rechterseits) , d. h. =12 Glieder — jedoch ist diese 

 thatsächliche Zahlenreihe keine continuierliche, weil hier ein Glied, 

 nämlich =9 mm nicht vertreten ist — also fehlt. Diese arithmetische 

 Mittelzahl ist demnach keine wahre centrale Zahl und dieses Moment 

 ist für die Kenntnis einer Zahlreihe von wesentlichem Belang, da 

 wir die arithmetische Mittelzahl zum Ausgangspunkt weiterer For- 

 schungen benutzen wollen. Noch mehr fällt aber ins Gewicht bei den 

 „zufälligen" kraniometrischen Zahlreihen dasjenige Moment, dass 

 laut des Gesetzes solcher Zahlenreihen die Häufigkeit der Einzelfälle 

 im Mittelpunkte der Zahlreihe am stärksten vertreten sein muss — 

 sollen aus der betreffenden Zahlreihe streng gesetzmässige Folge- 

 rungen gezogen werden. — Nun wissen wir, dass hier M=21 mm 

 nur in 10.40 ^j^^ der gesamten Einzelfälle vertreten sind. Was wollten 

 wir also für Rückschlüsse auf die übrigen 89.60 7oo ziehen ! — Wir 

 könnten ja doch gar nichts über die Verteilung dieser enorm grossen 

 Ueberzahl der Einzelfälle aus der alleinigen Kenntnis der arithmetischen 

 Mittelzahl erfahren! — Wir könnten aus ihr nicht einmal darauf 

 schliessen, dass die thatsächliche grösste Vertretung der Einzelfälle 

 wirklich auf sie fällt. Die iia — ri Zahlreihe belehrt uns darüber, 

 dass nicht auf die Wertgrösse der arithmetischen Mittelzahl =21 mm, 

 sondern auf 20 mm die verhältnismässig grösste Vertretung der Einzel- 

 fälle, nämlich 332 Schädel fallen. — Schon diese Thatsache deutet 

 darauf hin, dass wir bei den kraniometrischen Zahlenreihen uns mit 

 der arithmetischen Mittelzahl nicht begnügen können und dass wü- es 

 nötig haben, eine derartige Gruppe von mehreren solchen Wertgrössen 

 innerhalb der betreffenden Linearmaasse wissenschaftlich exact zu 

 bestimmen, welche Gruppe — • als Centralgruppe — die überaus herr- 

 schende Mehrzahl der Einzelfälle vertritt — wie wir schon vorläufig 

 auf empirischem — willkürlichem — Wege eine solche Gruppe auf- 

 gestellt haben. 



b) Die Nasenaperturhreite (AB) mit den zwei Grenzwerten 

 17 — 32 mm = 16 E. vertritt =29.09% der Gesamtschwankungsbreite 

 der 4 Linearmaasse, weist von den 3000 Schädeln = 12.13 °/oo schmale, 



