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metrisch liegende) Zahl darstellt, die Differenzen der linksseitigen und 

 rechtsseitigen Glieder dieselbe Summe ausmachen. 



In unserer obigen Miniaturzahlreihe war die Summe der Diffe- 

 renzen : 



f Differenzeii: — 2, — 1, 0, +1, + 2 | Summe d. Differenzen: ( _|_ ^ ZI g j SS = 6 



I Einzelwerte: 8, 9, 10, 11, 12 | S^™™e der Einzelwerte (Anzahl: N) = 5 

 ' > > > > j Arithmetische Mittelzahl =10 



Wenn also die arithmetische Mittelzahl — wie bei dieser Miniatur- 

 zahlreihe — eine vollkommen symmetrisch (d. h. central) liegende 

 A¥ertgrösse darstellt, so ist nicht nur die Summe der links von ihr 

 liegenden Wertgrössen (hier 8, 9, S =2) gleich der Summe der rechts 

 von ihr liegenden Wertgrössen (hier 11, 12, ^=^2), sondern es muss 

 ausserdem auch noch die Summe der linksseitigen Differenzen {S — (5 = 3) 

 gleich der Summe der rechtsseitgen Differenzen (S -\-ô = 3) sein. Wenn 

 also diese beiden Bedingungen bei einer Zahlenreihe nicht erfüllt sind, 

 kann die arithmetische Mittelzahl keine centrale Zahl mehr darstellen. 

 Nun können wir den grossen Unterschied zwischen diesen einfachen 

 Zahlreihen und den kraniometrischen Zahlreihen ganz scharf be- 

 messen, da wir wissen, dass bei kraniometrischen Messungen die 

 Zahlreihen einerseits verschiedene Unterbrechungen in der Auf- 

 einanderfolge der Wertgrössen erleiden können und andererseits die 

 vertretenen Wertgrössen entweder gar keine oder aber auch sehr ver- 

 schiedene Wiederholungen aufweisen können. 



Würde irgend ein kraniometrisches Maass überhaupt nicht va- 

 riieren, so brauchten wir das betreffende Maass nur ein einziges Mal 

 zu bestimmen. — Nun variiert aber ein jedes Einzelmaass des Schädels, 

 wie auch ein jeder einzelne Schädel „in toto" einen Einzelfall der 

 zahllosen Variationen darstellt. — Hier beginnt — wie bereits erwähnt 

 — das Labyrinth der Complicationen, in welches wir nur sachte und 

 möglichst vorsichtig eintreten dürfen. Nehmen wir den allereinfachsten 

 Fall der Variation zum Ausgangspunkte unserer Speculationen. Neh- 

 men wir an, dass ein voihin noch ganz unveränderlich (constant) 

 gedachtes kraniometrisches Linearmaass sich zu verändern beginnt, und 

 zwar so, dass die Veränderung nach links gerade so gross ist, wie 

 nach rechts ( — d = -j-(3'). — Nehmen wir an, dass hierauf das be- 



