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grossen aufgestellt werden könnte, innerhalb welcher gerade die Hälfte 

 der Totalsumme der Differenzen fällt, und die andere Hälfte sich 

 gleichmässig auf die beiden endständigen Gruppen verteilt [SD = ^I^ 

 (— lG) + V2(cG) + V4(+lö)]; so hätten wir eine solche Zahlreihe 

 vor uns, die die vollkommene Gesetzmässigkeit „zufälliger" Zahl- 

 reihen — also auch der kranioraetrischen Zahlenreihen ausdrücken 

 würde. — Eine solche, die Gesetzmässigkeit zufälliger Erscheinungen 

 vollkommen ausdrückende Zahlreihe ist aber nur in der Theorie 

 möglich; aus den thatsächlichen Beobachtungen kann eine solche 

 Variationsreihe niemals hergestellt werden, weshalb wir auch niemals 

 daran denken können, solche kranioraetrischen Zahlenreihen zu be- 

 kommen, bei welchen die Gesetzmässigkeit ihres Baues vollends 

 nachgewiesen werden könnte. Es bleibt somit nichts anderes übrig, 

 als eine gesuchte Gesetzmässigkeit höchstens nur mit einer gewissen 

 Wahrscheinlichkeit festzustellen. Weiter zu gehen, steht uns nicht 

 frei. — ^ Ist dies aber der Fall, dann bleibt uns nichts anderes übrig, 

 als bei unseren kranioraetrischen Zahlreihen die Wahrscheinlichkeits- 

 rechnung anzuwenden — soll unsere Forschung überhaupt ein Anrecht 

 auf wissenschaftlichen Wert erheben können. 



Um das Wesen des soeben Gesagten leichter auffassen zu können, 

 will ich eine Demonstration an der folgenden Zahlreihe versuchen. 

 Es sei die vollkommen einfache continuierliche Zahlenreihe: 

 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 



die arithmetische Mittelzahl ist: M = ir^ = --— = 12, oder viel kürzer 



N 23 



1 _!_ 23 

 berechnet — - — = 12. — Diese arithmetische Mittelzalil ist eine wahre 



centrale Zahl, da linkerseits und rechterseits von ihr je 11 Glieder 

 (Einzelwerte) symmetrisch angeordnet sind. Diese symmetrische An- 

 ordnung ergiebt sich aus der vollkommen gleichmässigen Verteilung 

 der Differenzen (der Glieder von der arithmetischen Mittelzahl). 



Differenzen: -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 



Glieder: 



1, 





% 



3, 4, 5, 

 M =12 



6, 



7, 



8, 



9, 10 



, 11, 



Differenzen: 



+ 1 



+ 2 



+ 3 



+ 4 +5 +6 



+ 7 



+ 8 



+ 9 



+ 10 



+ 11 



Glieder: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 2u, 21, 22, 23. 



