Ueber eine neue Methode ziti- kraniologischen Charakteristik der Nase. 125 



Die Summe der Diiferenzen (SD = 132) muss bei einer solchen 

 (vollkommen symmetrischen) Anordnung so verteilt sein, dass die eine 

 Hälfte linkerseits und die andere Hälfte rechterseits von der arith- 



(SD SD \ 



^ = i:(— ())=66 und — =:s(-^d)=66.j 



— Eine solche höchst einfache Zahlreihe kann bei den kranio- 

 metrischen Maassreihen niemals vorkommen. — Das wissen wir schon, 

 dass bei sämtlichen kraniometrischen Maassreihen einzelne Glieder 

 (Einzel werte des Maasses) nur ein einziges Mal vorkommen, ja auch 

 fehlen können (wodurch die Zahlreihe eine unterbrochene wird), 

 andere wiederum sich verschiedentlich wiederholen. Durch dieses 

 Moment bekommt eine solche Zahlreihe ihi^ charakteristisches Ge- 

 präge, infolge davon bei ihnen auf den ersten Augenblick gar keine 

 Gesetzmässigkeit zu erkennen ist (sie sind sogen, „zufällige" Zahl- 

 reihen). — Bei derartigen Zahlreihen ist also wegen ihrer „zufäl- 

 ligen", d. h. höchst complicierten Natur eine Gesetzmässigkeit nie mit 

 ganzer Sicherheit nachzuweisen; dies wäre nur einzig allein dann 

 möglich, wenn die Zahlreihe so zu sagen eine unendliche Reihe 

 darstellte, innerhalb welcher sämtliche möglichen Einzelfälle vertreten 

 sind. Bei einer solchen theoretisch vollkommenen Zahlreihe entsteht 

 dann trotz der grossen Complicationen abermals eine vollkommen 

 symmetrisch angeordnete Zahlreihe, und zwar eine solche, innerhalb 

 welcher — wie bereits erwähnt — die Summe der sämtlichen Diffe- 

 renzen auf die Weise symmetrisch verteilt ist, dass die Hälfte derselben 



I —j auf die centrale Gruppe (cG), das eine Viertel i~^-] auf die 



linksseitig endständige Gruppe ( — 10) und das andere Viertel auf die 

 rechtsseitig endständige Gruppe {-\-lO) fällt. — SD = (j — IG) ^ 

 i\cG)i-{l-{-lG) = SD. 



Ich habe demzufolge die obige Zahlreihe durch Wiederholungen 

 einzelner Glieder so variiert, dass sie im Grossen und Ganzen die 

 Gesetzmässigkeit ganz deutlich veranschaulicht (s. Tabelle A auf S. 126), 



Wie wir sehen, unterscheidet sich diese Zahlreihe von der 

 obigen dadurch, dass hier die einzelnen Glieder gegen die Mitte sich 

 wiederholen, und zwar so, dass die Anzahl der betreffenden Glieder im 



