Ueber eine neue Methode znr kraniologischen Charakteristik der Nase. 127 



Mittelpunkt selbst am grössteii ist, die Wiederholungen sind linker- 

 und rechterseits ganz dieselben, infolge davon der Bau (Zusammen- 

 setzung) dieser Zahlreilie eine vollkommen symmetrische geblieben 

 ist. — Um in das Wesen dieser Zahlreihe näher einzudringen, müssen 

 wir vor allem ihre arithmetische Mittelzahl bestimmen. Schon ein 

 Blick genügt, um zu sehen, dass, weil wir hier eine vollkommen sym- 

 metrisch gebaute und continuierliche Zahlreihe vor uns haben, zur 

 Berechnung der arithmetischen Mittelzahl genügt, die Summe der 



1 4- 23 

 beiden endständigen Wertgrössen dui^ch 2 zu teilen: M=^—~ — = 12, 



da auch die Summe der einzelnen Wertgrössen geteilt durch ihre 



2304 

 Anzahl: =12 ist. Um den symmetrischen Bau ganz klarzustellen, 



müssen nun die Differenzen der einzelnen Glieder von der arithmetischen 

 Mittelzahl bestimmt werden (s. Tabelle B auf S. 126). 



Wir bemerken hier, dass sowohl links ( — ) wie rechts (-f-) von 

 der arithmetischen Mittelzahl (12) ganz dieselben Differenzen und auch 

 dieselbe Häufigkeit der Differenzen auftreten, weshalb auch die Summe 

 der linksseitigen Differenzen [S( — (î) = l61] ganz gleich ist mit der- 

 jenigen der rechtsseitigen Differenzen [S(+<5)^ 161]. — Entsprechend 

 der oben erwähnten Gesetzmässigkeit „zufälliger" Zahlreihen, kann 

 mit Hülfe der Wertgrösse der „wahrscheinlichen Abweichung oder des 



SD 

 sogen, wahrscheinlichen Fehlers" i\ = 0.8453 x ^ oder r^ = 0.6745 x 



1/-^-^ (siehe das Nähere in meinem Aufsatze: „Neuere Beiträge z. 



Reform d. Kraniologie HI. Ueber die syst. Untersuchung d. kraniom. 

 Variationsreihen etc." diese Monatsschrift 1894. Bd. XL Heft 6, 7) 

 eine vollkommen geeignete Variationsreihe in die bereits erwähnten 

 drei Gruppen [a) — IG, h) cG, c) -\-lG] geteilt werden, unter welchen 

 die Summe der Differenzen (hier ist yS'i) = 322) sich auf die Weise 



verteilt, dass: auf a) — ^^~j- (hiei' ^80.5), auf h) cG—— (hier = 161) 



o 7) 



und auf c) +Z(^~ (hier =80.5) fällt (>S'i) = 322 = 80.5 -f 161 +- 



80.5 = 322). — Ich habe schon erwähnt, dass wir die Vollkommenheit 

 bei unseren Zahlreihen nicht erwarten dürfen, jedoch können solche 



