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Zahlreiheu aufgestellt werden, die wenigstens in Bezug auf die Ver- 

 teilung der Differenzen — der vollen Gesetzmässigkeit sehr nahe 

 kommen. — Eine solche Zahlreihe ist auch die obige von mir auf- 

 gestellte Zahlreihe. 



Um aber r (die wahrscheinliche Abweichung) mittelst der Formel 



r = 0.8453x^ berechnen zu können, müssen wir zunächst -— 



SD = 322 



bestimmen. — Hier ist -^r^ -^ = 1.676... oder 1.68. Man nennt 



N =192 



diesen Quotienten — welcher nichts anderes ist, als die arithmetische 

 Mittelzahl der Differenzen — nach v. Jhering's Vorschlag den Oscü- 

 laüonsexponenten (Oe^l.68). — Es ist somit r = 0.8453 x 1.68 ^ 

 1.42. — Um die Zahlreihe in die erwähnten drei Gruppen einteilen 

 zu können, müssen wir zunächst die centrale Gruppe {cG) be- 

 stimmen. Diese reicht zwischen den zwei Grenzen von Wertgrössen, 

 deren eine M—r und die andere If-l-r ist. Hier ist iü"— r=12 

 — 1.42 = 10.58 Wertgi-össe, iW^- r = 12 f 1.42 = 13.42 Wertgrösse. 

 (Da wie erwähnt die hier aufgestellte Zahlreihe keine vollkommene 

 sein kann, war ich genötigt anstatt der berechneten M — r= 10.58 

 die Wertgrösse =10, und anstatt il/-l-r = 13.42 die Wertgrösse 14 

 zu nehmen.) — Vor d. h. links von dieser centralen Gruppe liegt die 

 linksendständige Gruppe {—10) und nach d. h. rechts von derselben 

 liegt die rechtsendständige Gruppe (-[- 1 0). 



Die auf Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung durchgeführte 

 Gruppeneinteilung dieser Zahlreihe ist die aus Tabelle C S. 129 er- 

 sichtliche. 



Mittelst der Wertgrösse von r=1.42 wurde hier die ganze aus 

 23 verschiedenen Zahlen (Gliedern) bestehende Reihe in drei gesetz- 

 mässige Gruppen eingeteilt: a) In die links endständige Gruppe ( — 10), 

 die 1 — 9 = 9 Einzelglieder enthält, unter welchen die zwei letzten 

 Wiederholungen aufweisen: 8 kommt 3 mal, 9 kommt 4 mal vor, so 

 dass die Anzahl der Einzelfälle =: 14 beträgt; die Summe der Diffe- 

 renzen dieser Glieder (von der arithmetischen Mittelzahl =12) beträgt 

 = 80. — h) In die centrale Gruppe {cO) zwischen den Wertgrenzen 

 WI — r und M-\-r. [Wie bereits erwähnt wurde, musste ich hier 

 wegen Ermöglichung einer geeigneten Demonstration eine kleine Ver- 



