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selben 3000 Schädeln ^^1579 Einzelfälle, d. li. 52.63% der Gesamt- 

 fälle auf. 



4. Für die ganze Nasenlänge {na — ah) ist der Typus durch 

 47 — 53 mm Wertgrössen ausgedrückt und weist unter denselben 

 3000 Schädeln = 2007 Einzelfälle, d. h. 66.90 % der Gesamtfälle auf. 



Da bei zufälligen Erscheinungen die Verkettung der einzelnen 

 ursächlichen Momente eine sehr verwickelte ist, so wäre es ein un- 

 verzeihlicher Fehler, hinsichtlich der Beurteilung eines kraniometrischen 

 Typus, d. h. hinsichtlich Abschätzung der Gültigkeit eines solchen 

 Typus, sich lediglich an die Anzahl der Einzelfälle zu halten. Wir 

 müssen unbedingt noch die Verteilung der Differenzen von der arith- 

 metischen Mittelzahl aus in Betracht ziehen, und zwar in Hinsicht der 

 vollkommenen Gesetzmässigkeit bei zufälligen Zahlreihen — wonach 



die Hälfte der sämtlichen Differenzen ( -^ ) innerhalb der typischen 



Centralgruppe {cG) fallen muss. — Jemehr die Teilsumme der Diffe- 

 renzen innerhalb der centralen Gruppe irgend einer kraniometrischen 



SD 

 Zahlreihe hinter -— zurückbleibt, „ceteris paribus" um so geringer ist 



auch die Gültigkeit des betreffenden kraniometrischen Typus. 



Ich stelle die Teilsummen der Differenzen, sowie die Anzahl der 

 Einzelfälle innerhalb der centralen Gruppe bei den 4 Linearmaassen 

 im folgenden zusammen. 



Nennen wir die jeweilige Teilsumme der Einzelfälle = n (die 

 Totalsumme der Einzelfälle N ist constant 1=3000), sowie diejenige 

 der Differenzen =^Sò (die Totalsumme =SD der Differenzen ist für 

 eine jede Variationsreihe eine verschiedene), so ergiebt sich, dass inner- 

 halb der centralen Gruppe (cG) enthalten sind bei: 



N 1 

 1. na — ri, n=lb07 oder -=^77 d. h. 50.23'/oo von N: /^(5=1761 

 ' n 1.99 ' 



SD 1 



oder ^7T = T^ d. h. 20.09 ''/oo von SD = 8765; 

 00 4.97 



