Der Schädel von Kegel. 167 



muss. Mit einem umfangreichen gutausgestatteten Urmaterial lassen 

 sich bedeutende Gestalten erreichen. Nie wäre es möglich, mit eng- 

 bemessenem Urmaterial etwas dem Ähnliches irgend hervorzubringen. 

 Man nehme drei Würfel von gleicher Grösse und stelle sie in einer 

 Ebene hintereinander auf. Nimmt man nun den hintersten Würfel und 

 stellt ihn auf den vordersten, so hat sich zwar der Längenhöhenindex 

 ausserordentlich geändert, der Eauminhalt ist aber der gleiche geblieben. 



Versuche dieser Art m.ussten ferner zu der Prüfung fuhren, welches 

 Verhältnis der Raumform des Gewölbes zu dem huUschen Inhalt zu- 

 komme, den es einzuschliessen vermag. Die Kugeloberfläche schliesst 

 mehr Raum ein, als ein ICUipsoid von gleicher Oberfläche; der Kreis 

 hat mehr Flächeninhalt, als eine Ellipse von gleichem Umfang. Lag 

 etwa gar in diesen geometrischen Gesetzen eine stillwirkende Macht 

 vor, welche als geometrische Auslese zu bezeichnen wäre? Grosse ab- 

 geplattete Ellipsoïde nehmen viel Raum ein, kosten viel Material, haben 

 ein grosses Gewicht, verschlingen also viel Kräfte. 



Eine Kugel ist dem Ellipsoid gegenüber Materialersparnis, Ver- 

 minderung an Gewicht, Freiwerden von Kräften. Unter den Schädeln 

 und unter den Gehirnen gibt es sehr langgestreckte abgeplattete Ellip- 

 soïde; aber es gibt auch fast kugelförmige Schädel und Gehirne. Das 

 Gehirn ist immer kürzer, breiter, höher, als der zugehörige Schädel. 

 Das Gehirn aber ist ein noch kostbareres Material als der Schädel. 

 Ist man nicht genötigt, vor allem für das Gehirn zu erwarten, dass es 

 die beste Raumform einzunehmen suchen müsse, da es so für seine 

 eigene und für die Ökonomie des ganzen Körpers am vorteilhaftesten ist? 



Es scheint mir geboten zu sein, an diesem Platze der mathe- 

 matischen Formeln zu gedenken, welche den Umfang, den Flächen- 

 und den Körperinhalt des Kreises und der Ellipse ausdrücken. 



Dem Kreisumfang gilt die Formel u = 2r7r; dem EUipsenumfang 

 dagegen u' = (a^h) .-/t, wobei a und b die grosse und kleine Halb- 

 achse bedeuten. 



Die Kreisfläche hat die Gleichung f ^= r- . ic] die ElÜpsenfläche 



aber f ^=ab .tt. 



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 Der Kugelinhalt hat die Gleichung ? = ^ r'^ . ?r; der Ellipsoiden- 



inhalt i' :=^abc.7t. 



