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III. 

 Arithmetische Transformationen. 



Von Franz Rogel in Klagenfurt. 

 (Vorgelegt in der Sitzung- am 21. November 1913.) 



I. Ableítong der Transformatlons-Gleichung. 



Es sei 



h 

 LEEE^/(.),y(.) (1) 



die zu transformierende Reihe, worin f, g Funktionen be- 

 1 zeichnen, die 



1. eindeutig und 



2. flir endliche Argumente endlich sind; ferner 



sei 



/W = í(»'+l)-íW (2) 



^(^)i=zi)(f(,)) (3) 



; wo f eine zahlentheoretische Funktion vorstellen 

 moge, die bei znnehmendem Argument durch positive 

 ganzzahlige Argumente l-^ eine Wertánderung erfahrt, 

 so zwar dass 



und Si das kleinste, ij das T^®und^«-i das grosste zwischen 

 i « und h liegende der Bedingung (4) geniigende Argumente ist- 

 Die Gesamtheit der Zahlen a lieisse die "h-Y o 1 g e der 

 j Funktion f. 



I Da die discontinuirliche Funktion f (j') also nur an den 



' Stellen j'=á eine Zu- oder Abnahme erfahrt, so besteht 



SMtzber. der k. k. bohni. Ges.s. d. W/ss. II. Classe. 1 . 



