Arithmetiiscbe Traiiisforiiiatiouien. 5 



h b— 1 



S [ř {v + 1) - í iv)] g{v)=Y^ [l (A + 2) - í: {))] g Q). (17) 



/■=a ^.=ř7, 0+2, . . . 



Setzt man hierin 



i' {v) = E„i (í^) 



d. i. die »Euler sche Puiiktion« m*®'" Ordnung erster Art, so 

 ist wegen 



j:a+2)— ^'a)=2E\„,a+i) 



— siehe des Verfassers: »Theorie der Eulerschen Fiinktionen«, 

 Sifczgs.-Ber. d. Kgl. Bohm. Ges. d. Wiss., 1893 — 



h 



2 ^ E',„ {v + 1) ^a ď) = Em (^ + 1) ^ (ín-i) - E,„ (5,) ^r (Si) 



y= « 



H— 2 



Fiir t('ř;)=2í(v) ist die eingangs gestellte Bedingung 

 vom dritten Gliede an (in L) erfiillt und kann daher die Formel 

 vom vierten Gliede an angewendet werden; es ergibt sicli 



[E,„ (2) -Em{l)]F (1) -f [E.. (3) - E., (2)] F (2) + 



b 



+ 2^ E'.. {v-^l)F [^ií {v)] = E,„ (6 + 1) F {n - 1) - 



í' = 3, 5, . . 



- E., (l)F(l)- ^E,„(p.) [F{^)-F{r-l)]. ^^^^ 



Anwendungen. 



Die Formel (5) soli nun fiir jene Fálle spezialisiert 

 werden, wo die Funktion f ein »grosstes Ganze« ist und zw. 



t(íc) = |/i:z; -\-i\, 



1 hx -\- i 



hx -\- i 

 A und i ganz oder gebrochen, h^^o, i = o. 



Yon einer gewissen Sstelle Xo an ist 



\{x^l)-\{x) — ±l oder = o, (20) 



